Упр.5.412 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 7/9 — 5/12; в) 5/6 + 7/8; д) 13 21/22 — 11 3/55;
б) 11/12 — 11/20; г) 17/21 — 8/15; е) 8 5/40 + 7 10/60. Выполните действия:
а) 7/9 — 5/12; в) 5/6 + 7/8; д) 13 21/22 — 11 3/55;
б) 11/12 — 11/20; г) 17/21 — 8/15; е) 8 5/40 + 7 10/60.
Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
а) 5/9-5/12=(5•4)/(9•4)-(5•3)/(12•3)=20/36-15/36=(20-15)/36=5/36
б) 11/12-11/20=(11•5)/(12•5)-(11•3)/(20•3)=55/60-33/60=(55-33)/60=22/60=(2•11)/(2•30)=11/30
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
в) 5/6+7/8=(5•4)/(6•4)+(7•3)/(8•3)=20/24+21/24=(20+21)/24=41/24=1 17/24
Если при сложении получается неправильная дробь, то выделяем из этой неправильной дроби целую часть.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, то есть выделить целую часть, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель дробной части.
При выделении целой части из неправильной дроби 41/24 используем то, что 41:24=1 (ост.17).
г) 17/21-8/15=(17•5)/(21•5)-(8•7)/(15•7)=85/105-56/105=(85-56)/105=29/105
д) Если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого, то, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
13 21/22-11 3/55=(13+21/22)-(11+3/55)= (13+(21•5)/(22•5))-(11+(3•2)/(55•2))=(13+105/110)-(11+6/110)=
=(13-11)+(105/110-6/110)=2+(105-6)/110=2+99/110=2 99/110= 2 (9•11)/(10•11)=2 9/10
е) При сложении смешанных чисел опираемся на правило, согласно которому, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
8 5/40+7 10/60=8 (5•1)/(5•8)+7 (10•1)/(10•6)=8 1/8+7 1/6=(8+1/8)+(7+1/6)= (8+7)+(1/8+1/6)=15+(1•3)/(8•3)+(1•4)/(6•4)=15+3/24+4/24=15+(3+4)/24=
=15+7/24=15 7/24

Подробный ответ

Приведём дроби к общему знаменателю и выполним действия.

а) $$\frac{7}{9}-\frac{5}{12}=\frac{28}{36}-\frac{15}{36}=\frac{13}{36}$$

б) $$\frac{11}{12}-\frac{11}{20}=\frac{55}{60}-\frac{33}{60}=\frac{22}{60}=\frac{11}{30}$$

в) $$\frac{5}{6}+\frac{7}{8}=\frac{20}{24}+\frac{21}{24}=\frac{41}{24}=1\frac{17}{24}$$

г) $$\frac{17}{21}-\frac{8}{15}=\frac{85}{105}-\frac{56}{105}=\frac{29}{105}$$

д) $$13\frac{21}{22}-11\frac{3}{55}=\left(13+\frac{21}{22}\right)-\left(11+\frac{3}{55}\right)$$
$$= \left(13+\frac{105}{110}\right)-\left(11+\frac{6}{110}\right)$$
$$=(13-11)+\left(\frac{105}{110}-\frac{6}{110}\right)=2+\frac{99}{110}=2\frac{9}{10}$$

е) $$8\frac{5}{40}+7\frac{10}{60}=8\frac{1}{8}+7\frac{1}{6}$$
$$=(8+7)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{6}\right)=15+\left(\frac{3}{24}+\frac{4}{24}\right)=15+\frac{7}{24}=15\frac{7}{24}$$