Упр.5.407 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Три брата Андрей, Матвей и Тимофей вскапывали грядки одинаковой длины. За одно и то же время один вскопал $$\frac{2}{3}$$ грядки, другой — $$\frac{5}{9}$$ грядки, а третий — $$\frac{3}{5}$$ грядки. Какую часть грядки осталось вскопать каждому, если известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей — больше Андрея?

Сравним дроби, которые вскопали братья, приведя их к общему знаменателю 45:

$$\frac{2}{3}=\frac{30}{45},\qquad \frac{5}{9}=\frac{25}{45},\qquad \frac{3}{5}=\frac{27}{45}$$

Получаем:

$$\frac{5}{9}<\frac{3}{5}<\frac{2}{3}$$

По условию Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей — больше Андрея. Значит:

$$\text{Тимофей} \;<\; \text{Андрей} \;<\; \text{Матвей}$$

Следовательно, Тимофей вскопал $$\frac{5}{9}$$ грядки, Андрей — $$\frac{3}{5}$$ грядки, Матвей — $$\frac{2}{3}$$ грядки.

Найдём, сколько осталось вскопать каждому:

$$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$

$$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$$

$$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$

Ответ

Тимофею осталось вскопать $$\frac{4}{9}$$ грядки, Андрею — $$\frac{2}{5}$$ грядки, Матвею — $$\frac{1}{3}$$ грядки.