Упр.5.407 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы найти какую часть грядки вскопал каждый из братьев, необходимо расположить дроби в порядке возрастания, то есть сравнить полученные дроби.
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо:
привести дроби к общему знаменателю;
сравнить полученные дроби.
Приведём дроби к общему знаменателю – 45.
2/3=(2•15)/(3•15)=30/45
5/9=(5•5)/(9•5)=25/45
3/5=(3•9)/(5•9)=27/45
Расположим полученные дроби в порядке возрастания:
25/45<27/45<30/45 Известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей – больше Андрея, то есть грядки братьев можно расположить следующим образом: Тимофей<Андрей<Матвей 25/45<27/45<30/45 Или 5/9<3/5<2/3 Одна грядка составляет 1. Тогда, Тимофей вскопал 5/9 грядки. И ему осталось вскопать: 1-5/9=9/9-5/9=(9-5)/9=4/9 грядки. Андрей вскопал 3/5 грядки. И ему осталось вскопать: 1-3/5=5/5-3/5=(5-3)/5=2/5 грядки. Матвей вскопал 2/3 грядки. И ему осталось вскопать: 1-2/3=3/3-2/3=(3-2)/3=1/3 грядки. Ответ: 4/9 грядки Тимофею, 2/5 грядки Андрею, 1/3 грядки Матвею.

Подробный ответ

Сравним дроби, которые вскопали братья, приведя их к общему знаменателю 45:

$$ \frac{2}{3}=\frac{30}{45},\qquad \frac{5}{9}=\frac{25}{45},\qquad \frac{3}{5}=\frac{27}{45} $$

Получаем:

$$ \frac{5}{9}<\frac{3}{5}<\frac{2}{3} $$

По условию Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей — больше Андрея. Значит:

$$ \text{Тимофей} \;<\; \text{Андрей} \;<\; \text{Матвей} $$

Следовательно, Тимофей вскопал $$\frac{5}{9}$$ грядки, Андрей — $$\frac{3}{5}$$ грядки, Матвей — $$\frac{2}{3}$$ грядки.

Найдём, сколько осталось вскопать каждому:

$$ 1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9} $$

$$ 1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} $$

$$ 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} $$