Упр.5.383 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Найдите количество чётных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 4, 7, 8, 9. Есть ли среди них числа, кратные пяти, девяти?

Число будет чётным, если его последняя цифра чётная. Из данных цифр это $$0, 4, 8$$, значит, для последней цифры есть $$3$$ варианта.

Первая цифра не может быть нулём, поэтому для неё подходят $$1, 4, 7, 8, 9$$ — всего $$5$$ вариантов.

Вторая, третья и четвёртая цифры могут быть любыми из данных цифр $$0, 1, 4, 7, 8, 9$$, то есть по $$6$$ вариантов для каждой.

Тогда количество чётных пятизначных чисел равно:

$$5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 3 = 3240.$$

Среди них есть числа, кратные $$5$$: это числа, оканчивающиеся на $$0$$.

Есть и числа, кратные $$9$$, например $$18000$$, $$90000$$.

Ответ: $$3240$$ чётных пятизначных чисел; среди них есть числа, кратные $$5$$ и $$9$$.