Упр.5.353 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Треугольные числа – 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …
Их можно находить по формуле:
(n(n+1))/2
Свойства треугольных чисел:
— сумма двух последовательных треугольных чисел даёт полный квадрат (квадратное число);
— чётность элемента последовательности треугольных чисел меняется с периодом 4: нечётное, нечётное, чётное, чётное.
Никакое треугольное число не может оканчиваться цифрами 2, 4, 7, 9.
Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …
Их можно находить по формуле: n^2.

Треугольные числа получаются как суммы первых натуральных чисел:

$$3=1+2$$
$$6=1+2+3$$
$$10=1+2+3+4$$

Значит, можно составить, например, такие три треугольных числа: $$3,\ 6,\ 10$$.

Общий вид треугольного числа:

$$T_n=\frac{n(n+1)}{2}$$

Квадратные числа — это квадраты натуральных чисел:

$$2^2=4$$
$$3^2=9$$
$$4^2=16$$

Значит, можно составить, например, такие три квадратных числа: $$4,\ 9,\ 16$$.

Общий вид квадратного числа:

$$S_n=n^2$$

Закономерность треугольных чисел: каждое следующее число получается прибавлением следующего натурального числа к предыдущему.

Закономерность квадратных чисел: каждое число — это квадрат натурального числа.

Ответ

Треугольные числа: $$3,\ 6,\ 10$$. Квадратные числа: $$4,\ 9,\ 16$$.
Треугольные числа: $$T_n=\frac{n(n+1)}{2}$$, квадратные числа: $$S_n=n^2$$.