Упр.5.322 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) Сколькими способами можно составить команду из четырёх лыжников, если в классе 12 учащихся имеют золотой значок ГТО?
б) Сколькими способами члены этой команды могут распределить этапы лыжной эстафеты? Для эстафеты, состоящей из четырёх этапов, надо отобрать участников.
а) Сколькими способами можно составить команду из четырёх лыжников, если в классе 12 учащихся имеют золотой значок ГТО?
б) Сколькими способами члены этой команды могут распределить этапы лыжной эстафеты?

Подробный ответ

а) Команду из четырёх лыжников составляем без учёта порядка выбора. Тогда:

первого лыжника можно выбрать $$12$$ способами;
второго — $$11$$ способами;
третьего — $$10$$ способами;
четвёртого — $$9$$ способами.

По правилу умножения получаем:

$$ 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11880 $$

Значит, команду можно составить $$11880$$ способами.

б) Теперь нужно распределить этапы между четырьмя лыжниками. Для первого этапа есть $$4$$ варианта, для второго — $$3$$, для третьего — $$2$$, для четвёртого — $$1$$.

$$ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 $$

Следовательно, этапы эстафеты можно распределить $$24$$ способами.