Упр.5.305 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Решим задачу с помощью уравнения.
Пусть изначально в первой группе было x участников.
Так как первоначально в первой группе было в 4 раза меньше участников, значит, во второй группе было в 4 раза больше участников.
Тогда, 4x участников – было изначально во второй группе.
В первую группу альпинистов прибыло 24 новых участника, значит, в первой группе стало x+24.
При этом в двух группах стало 64 участника.
Следовательно, можно составить следующее уравнение:
x+24+4x=64
Учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, получим
1•x+24+4•x=64
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим:
(1+4)x+24=64
Или, выполнив сложение в скобках,
5x+24=64
Полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 5x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
5x=64-24
Или, выполнив вычитание,
5x=40
Теперь полученное уравнение решаем относительно произведения, то есть неизвестен множитель x .
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=40:5
Или, выполнив деление,
x=8
Значит, 8 участников было первоначально в первой группе альпинистов.
После того, как в первую группу прибыло 24 новых участника, в ней стало
8+24=32 (участника) – стало в первой группе альпинистов.
Ответ: 32 участника.

Подробный ответ

Пусть первоначально в первой группе было $$x$$ участников. Тогда во второй группе было $$4x$$ участников, так как в первой группе было в 4 раза меньше.

После прибытия 24 новых участников в первой группе стало $$x+24$$ участников. По условию всего в двух группах стало 64 участника, значит:

$$x+24+4x=64$$

$$5x+24=64$$

$$5x=64-24$$

$$5x=40$$

$$x=40:5$$

$$x=8$$

Значит, первоначально в первой группе было 8 участников. Тогда после прибытия 24 участников в ней стало:

$$8+24=32$$