Упр.5.282 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 14 9/13 — 1 5/13 + 12 11/13; в) 17 7/40 + 3 9/40 Р 17/40;
б) 7 24/25 — 3 12/25 — 1 7/25; г) 23 15/49 — 13 19/49 — 1 30/49.
Порядок выполнения действий выбираем согласно следующему правилу – если в выражении нет скобок и оно содержит только сложение и вычитание, то действия выполняют по порядку слева направо.
Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого то, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то сначала преобразовываем уменьшаемое так, чтобы дробь в нём получилась неправильная, для этого:
представляем уменьшаемое в виде суммы целой части и дробной части;
целую часть представляем в виде суммы единицы и числа, оставшегося от целой части после вычитания единицы;
единицу представляем в виде неправильной дроби, у которой числитель и знаменатель равны другу другу и равны знаменателю дробной части уменьшаемого;
полученную неправильную дробь складываем с дробной частью уменьшаемого;
складываем оставшуюся целую часть уменьшаемого с полученной неправильной дробью.
И затем выполняем вычитание.
а) 14 9/13-1 5/13+12 11/13=(14+9/13)-(1+5/13)+12 11/13=
=(14-1)+(9/13-5/13)+12 11/13=13+(9-5)/13+12 11/13=
=13 4/13+12 11/13=(13+4/13)+(12+11/13)=
=(13+12)+(4/13+11/13)=25+(4+11)/13=25+15/13=25+1 2/13=
=26 2/13
Если при сложении смешанных чисел получается неправильная дробь, то выделяем из этой неправильной дроби целую часть и продолжаем сложение.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, то есть выделить целую часть, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
При выделении целой части из неправильной дроби 15/13 используем то, что 15:13=1 (ост.2).

Подробный ответ

Выполним действия по порядку слева направо.

а)

$$ 14 \frac{9}{13} — 1 \frac{5}{13} + 12 \frac{11}{13} = (14 — 1) + \left(\frac{9}{13} — \frac{5}{13}\right) + 12 \frac{11}{13} = 13 \frac{4}{13} + 12 \frac{11}{13} $$
$$ = (13 + 12) + \left(\frac{4}{13} + \frac{11}{13}\right) = 25 + \frac{15}{13} = 25 + 1 \frac{2}{13} = 26 \frac{2}{13} $$

б)

$$ 7 \frac{24}{25} — 3 \frac{12}{25} — 1 \frac{7}{25} = (7 — 3) + \left(\frac{24}{25} — \frac{12}{25}\right) — 1 \frac{7}{25} = 4 \frac{12}{25} — 1 \frac{7}{25} $$
$$ = (4 — 1) + \left(\frac{12}{25} — \frac{7}{25}\right) = 3 \frac{5}{25} = 3 \frac{1}{5} $$

в)

$$ 17 \frac{7}{40} + 3 \frac{9}{40} — \frac{17}{40} = (17 + 3) + \left(\frac{7}{40} + \frac{9}{40}\right) — \frac{17}{40} = 20 \frac{16}{40} — \frac{17}{40} $$
$$ = \left(19 + \frac{40}{40} + \frac{16}{40}\right) — \frac{17}{40} = 19 \frac{56}{40} — \frac{17}{40} = 19 + \frac{56 — 17}{40} = 19 \frac{39}{40} $$

г)

$$ 23 \frac{15}{49} — 13 \frac{19}{49} — 1 \frac{30}{49} = \left(22 + \frac{49}{49} + \frac{15}{49}\right) — \left(13 + \frac{19}{49}\right) — 1 \frac{30}{49} $$
$$ = \left(22 — 13\right) + \frac{49 + 15 — 19}{49} — 1 \frac{30}{49} = 9 \frac{45}{49} — 1 \frac{30}{49} $$
$$ = (9 — 1) + \left(\frac{45}{49} — \frac{30}{49}\right) = 8 \frac{15}{49} $$