Упр.5.281 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 4 4/7 + 12 5/7; б) 9 8/15 + 6 13/15; в) 5 4/7 — 1 5/7; г) 4 8/15 — 2 13/15.
При выполнении вычислений опираемся на следующее правило:
— для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Если при сложении смешанных чисел получается неправильная дробь, то выделяем из этой неправильной дроби целую часть и продолжаем сложение.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, то есть выделить целую часть, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель дробной части.
а) 4 4/7+12 5/7=4+4/7+12+5/7=(4+12)+(4/7+5/7)=16+(4+5)/7==16+9/7=16+1 2/7=17 2/7
При выделении целой части из неправильной дроби 9/7 используем то, что 9:7=1 (ост.2).
б) 9 8/15+6 13/15=9+8/15+6+13/15=(9+6)+(8/15+13/15)=
=15+(8+13)/15=15+21/15=15+1 6/15=16 6/15
При выделении целой части из неправильной дроби 21/15 используем то, что 21:15=1 (ост.6).
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то сначала преобразовываем уменьшаемое так, чтобы дробь в нём получилась неправильная, для этого:
представляем уменьшаемое в виде суммы целой части и дробной части;
целую часть представляем в виде суммы единицы и числа, оставшегося от целой части после вычитания единицы;
единицу представляем в виде неправильной дроби, у которой числитель и знаменатель равны другу другу и равны знаменателю дробной части уменьшаемого;
полученную неправильную дробь складываем с дробной частью уменьшаемого;
складываем оставшуюся целую часть уменьшаемого с полученной неправильной дробью.
И затем выполняем вычитание.
Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.
в) 5 4/7-1 5/7=(5+4/7)-(1+5/7)=(4+1+4/7)-(1+5/7)=
=(4+7/7+4/7)-(1+5/7)=(4+(7+4)/7)-(1+5/7)=
=(4+11/7)-(1+5/7)=(4-1)+(11/7-5/7)=3+(11-5)/7=3 6/7
г) 4 8/15-2 13/15=(4+8/15)-(2+13/15)=(3+1+8/15)-(2+13/15)=(3+15/15+8/15)-(2+13/15)=(3+(15+8)/15)-(2+13/15)=(3+23/15)-(2+13/15)=(3-2)+(23/15-13/15)=1+(23-13)/15=1 10/15

Подробный ответ

Вычислим по действиям.

а) $$4\frac{4}{7}+12\frac{5}{7}= (4+12)+\left(\frac{4}{7}+\frac{5}{7}\right)=16+\frac{9}{7}=16+1\frac{2}{7}=17\frac{2}{7}.$$

б) $$9\frac{8}{15}+6\frac{13}{15}= (9+6)+\left(\frac{8}{15}+\frac{13}{15}\right)=15+\frac{21}{15}=15+1\frac{6}{15}=16\frac{6}{15}=16\frac{2}{5}.$$

в) $$5\frac{4}{7}-1\frac{5}{7}= \left(4+\frac{11}{7}\right)-\left(1+\frac{5}{7}\right)= (4-1)+\left(\frac{11}{7}-\frac{5}{7}\right)=3+\frac{6}{7}=3\frac{6}{7}.$$

г) $$4\frac{8}{15}-2\frac{13}{15}= \left(3+\frac{23}{15}\right)-\left(2+\frac{13}{15}\right)= (3-2)+\left(\frac{23}{15}-\frac{13}{15}\right)=1+\frac{10}{15}=1\frac{2}{3}.$$