Упр.5.21 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2;
1^3 + 2^3 + 3^3 = (1 + 2 + 3)^2;
1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = (1 + 2 + 3 + 4)^2?
б) Сформулируйте свойство, записанное этими равенствами.

Проверим равенства вычислением левой и правой частей.

$$1^3+2^3=1+8=9,$$
$$\left(1+2\right)^2=3^2=9.$$
Значит, первое равенство справедливо.

$$1^3+2^3+3^3=1+8+27=36,$$
$$\left(1+2+3\right)^2=6^2=36.$$
Значит, второе равенство справедливо.

$$1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100,$$
$$\left(1+2+3+4\right)^2=10^2=100.$$
Значит, третье равенство справедливо.

Из этих равенств можно сформулировать свойство:

сумма кубов первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.

Проверим это свойство на другом примере:

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3=1+8+27+64+125+216+343=784,$$
$$\left(1+2+3+4+5+6+7\right)^2=28^2=784.$$

Равенство верно.

Ответ

а) Да, все три равенства справедливы.
б) Сумма кубов первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.