Упр.5.156 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) Какой смысл имеют выражения:
а + b; r + z; (а + b) — (r + z);
а — b; r — z; (а — r) + (b — z)?
б) Объясните, почему
(а + b) — (r + z) = (а — r) + (b — z) при а > r, b > z.
Проверьте это равенство при а = 69, b = 27, r = 48, z = 13.
в) Используя равенство из пункта б), выполните действия:
(437 + 789) — (337 + 239); (741 + 289) — (231 + 59). В первом букете а цветов, а во втором b цветов. Из первого букета вынули r цветов, а из второго — z цветов.
а) Какой смысл имеют выражения:
а + b; r + z; (а + b) — (r + z);
а — b; r — z; (а — r) + (b — z)?
б) Объясните, почему (а + b) — (r + z) = (а — r) + (b — z) при а > r, b > z. Проверьте это равенство при а = 69, b = 27, r = 48, z = 13.
в) Используя равенство из пункта б), выполните действия:
(437 + 789) — (337 + 239); (741 + 289) — (231 + 59).

а) Смысл выражений:

$$a+b$$ — столько цветов было в двух букетах первоначально.
$$r+z$$ — столько цветов вынули из двух букетов.
$$(a+b)-(r+z)$$ — столько цветов осталось в двух букетах.
$$a-b$$ — на столько больше цветов было в первом букете, чем во втором.
$$r-z$$ — на столько больше цветов вынули из первого букета, чем из второго.
$$(a-r)+(b-z)$$ — столько цветов осталось в двух букетах.

б) Оба выражения показывают, сколько всего цветов осталось в двух букетах, поэтому

$$ (a+b)-(r+z)=(a-r)+(b-z), \quad \text{если } a>r,\ b>z. $$

Проверим при $$a=69$$, $$b=27$$, $$r=48$$, $$z=13$$:

$$ (69+27)-(48+13)=96-61=35 $$
$$ (69-48)+(27-13)=21+14=35 $$

Равенство верно.

в) Используем это равенство:

$$ (437+789)-(337+239)=(437-337)+(789-239)=100+550=650 $$
$$ (741+289)-(231+59)=(741-231)+(289-59)=510+230=740 $$

Ответ

а) $$a+b$$ — первоначально в двух букетах; $$r+z$$ — вынули из двух букетов; $$ (a+b)-(r+z) $$ — осталось в двух букетах; $$a-b$$ — разность числа цветов в первом и втором букетах; $$r-z$$ — разность числа вынутых цветов; $$ (a-r)+(b-z) $$ — осталось в двух букетах.
б) $$ (a+b)-(r+z)=(a-r)+(b-z) $$; при $$a=69$$, $$b=27$$, $$r=48$$, $$z=13$$ обе части равны $$35$$.
в) $$650$$; $$740$$.