Упр.4.99 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) равные фигуры имеют равные периметры;
б) некоторые неравные фигуры имеют равные площади;
в) любой квадрат является прямоугольником;
г) некоторые прямоугольники являются квадратами;
д) если прямоугольники равновелики, то они равны?
а) Фигуры называются равными, если они совпадают при наложении, а значит, равные фигуры имеют равные периметры.
Таким образом, утверждение верно.
б) Если фигуры не совпадут при наложении, то они неравны.
Но это не значит, что они не могут иметь равные площади.
Например, представим две фигуры – квадрат и прямоугольник, они не равны, так как они не совпадут при наложении.
Но их площади равны, так как они состоят из одинакового числа квадратных единиц.
S_кв=S_прям=4 (см^2 ).
Таким образом, утверждение верно.
в) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны, а значит, любой квадрат есть прямоугольник.
Таким образом, утверждение верно.
г) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны, а значит, некоторые прямоугольники являются квадратами (те у которых стороны равны).
Таким образом, утверждение верно.
д) Равновеликие фигуры – это фигуры, имеющие одинаковую площадь.
Фигуры называются равными, если они совпадают при наложении, а значит, равные фигуры имеют равные периметры.
Например, представим две фигуры – квадрат (частный случай прямоугольника) и прямоугольник, они не равны, так как они не совпадут при наложении.
Но их площади равны, так как они состоят из одинакового числа квадратных единиц, то есть данные фигуры равновелики.
S_кв=S_прям=4 (см^2 ).
Таким образом, утверждение неверно.

Подробный ответ

а) Равные фигуры совпадают при наложении, значит, у них равные периметры. Утверждение верно.

б) Неравные фигуры могут иметь одинаковую площадь. Например, квадрат и прямоугольник могут быть неравными, но равновеликими. Утверждение верно.

в) Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Значит, любой квадрат является прямоугольником. Утверждение верно.

г) Некоторые прямоугольники являются квадратами, а именно те, у которых все стороны равны. Утверждение верно.

д) Равновеликие фигуры имеют одинаковую площадь, но это не означает, что они равны. Например, квадрат и прямоугольник могут иметь площадь $$4\text{ см}^2$$, но не совпадать при наложении. Значит, утверждение неверно.