Упр.4.20 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Какими цифрами оканчиваются квадраты чисел? Кубы чисел? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5_prosv 4-20 54

Подробный ответ

Рассмотрим последние цифры квадратов и кубов чисел.

Если число оканчивается на одну из цифр $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,$$ то его квадрат может оканчиваться только на:

$$0,1,4,5,6,9.$$

Действительно, по таблице:

$$1^2=1,\quad 2^2=4,\quad 3^2=9,\quad 4^2=16,\quad 5^2=25,$$
$$6^2=36,\quad 7^2=49,\quad 8^2=64,\quad 9^2=81,\quad 10^2=100.$$

Значит, квадрат числа может оканчиваться цифрами $$0,1,4,5,6,9.$$

Аналогично для кубов:

$$1^3=1,\quad 2^3=8,\quad 3^3=27,\quad 4^3=64,\quad 5^3=125,$$
$$6^3=216,\quad 7^3=343,\quad 8^3=512,\quad 9^3=729,\quad 10^3=1000.$$

Следовательно, куб числа может оканчиваться любой цифрой:

$$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$