Упр.4.160 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Прямоугольный параллелепипед (рис. 4.31) состоит из двух частей.
а) Вычислите объём параллелепипеда и его частей. Равен ли объём параллелепипеда сумме объёмов его частей?
б) Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его частей. Равны ли площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей? Объясните почему.
Объём прямоугольного параллелепипеда находим по формуле $$V=abc$$.
Для всего параллелепипеда:
$$V=10\cdot 7\cdot 12=840\ \text{см}^3$$
Для первой части:
$$V_1=10\cdot 7\cdot 8=560\ \text{см}^3$$
Для второй части:
$$V_2=10\cdot 7\cdot 4=280\ \text{см}^3$$
Сумма объёмов частей:
$$V_1+V_2=560+280=840\ \text{см}^3$$
Значит, объём всего параллелепипеда равен сумме объёмов его частей.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляем по формуле $$S=2(ab+ac+bc)$$.
Для всего параллелепипеда:
$$S=2(10\cdot 7+10\cdot 12+7\cdot 12)=2(70+120+84)=548\ \text{см}^2$$
Для первой части:
$$S_1=2(10\cdot 7+10\cdot 8+7\cdot 8)=2(70+80+56)=412\ \text{см}^2$$
Для второй части:
$$S_2=2(10\cdot 7+10\cdot 4+7\cdot 4)=2(70+40+28)=276\ \text{см}^2$$
Сумма площадей поверхностей частей:
$$S_1+S_2=412+276=688\ \text{см}^2$$
Площадь поверхности всего параллелепипеда не равна сумме площадей поверхностей его частей, так как при разрезании внутренняя общая грань учитывается дважды — как часть поверхности каждой из двух частей.
Ответ
а) $$V=840\ \text{см}^3,\quad V_1=560\ \text{см}^3,\quad V_2=280\ \text{см}^3,\quad V=V_1+V_2.$$
б) $$S=548\ \text{см}^2,\quad S_1=412\ \text{см}^2,\quad S_2=276\ \text{см}^2,\quad S_1+S_2=688\ \text{см}^2,\quad S\ne S_1+S_2.$$
