Упр.4.159 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) Сколько кубометров воды нужно, чтобы наполнить бассейн?
б) Сколько упаковок плитки размером 50 х 50 см понадобится, чтобы покрыть такой бассейн, если в упаковке 20 плиток?
Бассейн представляет из себя прямоугольный параллелепипед.
а) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Тогда, для вычисления объёма бассейна используем следующую формулу:
V=abc, где V – объём бассейна, a – длина, b – ширина, c – высота.
V=50•24•2=100•24=2 400 (м^3) – объём бассейна.
б) Для того, чтобы найти количество плитки для покрытия бассейна, необходимо найти площадь поверхности параллелепипеда, не считая верхней грани.
Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники.
Значит, стены и пол бассейна – прямоугольники.
При этом в прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны, значит, имеют равные площади (свойство площадей).
Следовательно, площади двух боковых стен бассейна равны и площади двух других боковых стен бассейна также равны.
Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить его соседние стороны.
Тогда, 50•24=1 200 (м^2) – площадь пола.
50•2=100 (м^2) – площади двух боковых стен;
24•2=48 (м^2) – площади двух других боковых стен.
Итак, площадь поверхности бассейна равна:
1 200+2•100+2•48=1 200+200+96=1 400+96=1 496 (м^2).
Переведём в квадратные сантиметры.
Учтём, что 1 м^2=10 000 см^2.
1 496 м^2=1 496•10 000 см^2=14 960 000 (см^2).
Плитка имеет размер 50 см в длину и 50 см в ширину, то есть её площадь:
50•50=2 500 (см^2).
Для того, чтобы найти количество необходимой плитки, нужно площадь поверхности бассейна разделить на площадь покрытия одной плитки, получим:
14 960 000:2 500=149 600:25=5 984 (шт) – плиток необходимо для покрытия всего бассейна.
Известно, что в одной упаковке 20 плиток.
Для того, чтобы найти сколько упаковок плитки потребуется, необходимо количество необходимой плитки разделить на число плиток в одной упаковке:
5 984:20=299 (ост.4).
Таким образом, потребуется 300 упаковок плитки.

Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

а) Найдём объём бассейна:

$$ V = 50 \cdot 24 \cdot 2 = 2400 $$

Значит, нужно 2400 м³ воды.

б) Найдём площадь поверхности бассейна без верхней грани:

$$ 50 \cdot 24 = 1200 $$

— площадь дна,

$$ 50 \cdot 2 = 100 $$

— площадь двух боковых стен,

$$ 24 \cdot 2 = 48 $$

— площадь двух других боковых стен.

Тогда общая площадь, которую нужно покрыть плиткой:

$$ 1200 + 2 \cdot 100 + 2 \cdot 48 = 1200 + 200 + 96 = 1496 \text{ м}^2 $$

Переведём в квадратные сантиметры:

$$ 1496 \text{ м}^2 = 1496 \cdot 10000 = 14\,960\,000 \text{ см}^2 $$

Площадь одной плитки:

$$ 50 \cdot 50 = 2500 \text{ см}^2 $$

Количество плиток:

$$ 14\,960\,000 : 2500 = 5984 $$

В одной упаковке 20 плиток, значит, нужно упаковок:

$$ 5984 : 20 = 299 \text{ (ост. } 4\text{)} $$

Так как нужна целая упаковка, потребуется 300 упаковок.

Ответ

а) 2400 м³; б) 300 упаковок.