Упр.4.154 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

б) Вычислите объём своего классного кабинета. Сколько кубических метров воздуха приходится на одного ученика? Объём кабинета математики равен 120 м^3, высота — 3 м, ширина — 5 м. Вычислите длину кабинета и площади пола, потолка и каждой стены.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Кабинет представляет собой прямоугольный параллелепипед.
Тогда, формула для вычисления объёма кабинета имеет следующий вид:
V=abc, где V – объём кабинета, a – длина, b – ширина, c – высота.
Если V=120 м^3, b=5 м,c=3 м, то согласно формуле объёма кабинета, получим уравнение
120=a•5•3
Или, выполнив умножение
15a=120
В уравнении неизвестен множитель a.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
a=120:15
Или, выполнив деление
a=8
Значит, длина кабинета равна 8 м.
Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники.
Значит, стены, пол и потолок кабинета – прямоугольники.
При этом в прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны, значит, имеют равные площади (свойство площадей).
Следовательно, площади пола и потолка кабинета равны, площади двух боковых стен кабинета равны и площади двух других боковых стен кабинета также равны.
Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить его соседние стороны.
Тогда, 8•5=40 (м^2) – площади пола и потолка.
8•3=24 (м^2) – площади двух боковых стен;
5•3=15 (м^2) – площади двух других боковых стен.
Ответ: 8 м; 40 м^2; 24 м^2; 15 м^2.

а) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V=abc$$

где $$a$$ — длина, $$b$$ — ширина, $$c$$ — высота.

Тогда

$$120=a\cdot 5\cdot 3$$

$$120=15a$$

$$a=120:15=8$$

Значит, длина кабинета равна $$8$$ м.

Найдём площади граней:

$$8\cdot 5=40$$

Площадь пола и потолка равна $$40$$ м².

$$5\cdot 3=15$$

Площади двух противоположных стен равны $$15$$ м².

$$8\cdot 3=24$$

Площади двух других противоположных стен равны $$24$$ м².

б) Обозначим размеры своего классного кабинета через $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда его объём:

$$V=abc$$

Если в классе $$n$$ учеников, то на одного ученика приходится:

$$\dfrac{V}{n}$$

кубических метров воздуха.

Например, если размеры кабинета $$8$$ м, $$6$$ м и $$3$$ м, а учеников $$24$$, то

$$V=8\cdot 6\cdot 3=144$$

$$144:24=6$$

Значит, на одного ученика приходится $$6$$ м³ воздуха.

Ответ

а) $$8$$ м; $$40$$ м²; $$15$$ м²; $$24$$ м².
б) $$V=abc$$, на одного ученика приходится $$\dfrac{V}{n}$$ м³ воздуха; в приведённом примере — $$6$$ м³.