Упр.4.151 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

На рисунке 92 показаны фигуры, составленные из кубиков с ребром 1 см. Чему равны объёмы и площади поверхностей этих фигур?

Объём кубика с ребром 1 см равен:

$$1^3=1\text{ см}^3.$$

Площадь одной грани такого кубика равна:

$$1^2=1\text{ см}^2.$$

Значит, объём каждой фигуры равен числу кубиков, а площадь поверхности — числу внешних граней.

1) Фигура A состоит из 5 кубиков, поэтому

$$V_A=5\text{ см}^3,$$

$$S_A=5\cdot 4+1\cdot 2=20+2=22\text{ см}^2.$$

2) Фигура B состоит из 5 кубиков, поэтому

$$V_B=5\text{ см}^3,$$

$$S_B=4\cdot 1+5\cdot 2+2\cdot 1+1\cdot 1+5\cdot 1=4+10+2+1+5=22\text{ см}^2.$$

3) Фигура C состоит из 5 кубиков, поэтому

$$V_C=5\text{ см}^3,$$

$$S_C=4\cdot 1+2\cdot 2+3\cdot 2+6\cdot 1=4+4+6+6=20\text{ см}^2.$$

4) Фигура D состоит из 5 кубиков, поэтому

$$V_D=5\text{ см}^3,$$

$$S_D=5\cdot 2+4\cdot 1+1\cdot 1+2\cdot 1+5\cdot 1=10+4+1+2+5=22\text{ см}^2.$$

5) Фигура E состоит из 8 кубиков, поэтому

$$V_E=8\text{ см}^3,$$

$$S_E=4\cdot 1+2\cdot 1+3\cdot 1+8\cdot 2+7\cdot 1=4+2+3+16+7=32\text{ см}^2.$$

6) Фигура F состоит из 15 кубиков, поэтому

$$V_F=15\text{ см}^3,$$

$$S_F=8\cdot 2+4\cdot 1+7\cdot 2+3\cdot 2=16+4+14+6=40\text{ см}^2.$$

7) Фигура P состоит из 10 кубиков, поэтому

$$V_P=10\text{ см}^3,$$

$$S_P=10\cdot 4+1\cdot 2=40+2=42\text{ см}^2.$$

8) Фигура Q состоит из

$$10\cdot 10-(3\cdot 3-1)=100-8=92$$

кубиков, значит

$$V_Q=92\text{ см}^3,$$

$$S_Q=92\cdot 2+10\cdot 2+7\cdot 2+6\cdot 1=184+20+14+6=224\text{ см}^2.$$

9) Фигура R состоит из

$$10\cdot 10\cdot 10-3=1000-3=997$$

кубиков, значит

$$V_R=997\text{ см}^3,$$

$$S_R=100\cdot 2+99\cdot 2+97\cdot 2=200+198+194=592\text{ см}^2.$$

Ответ

$$V_A=5\text{ см}^3,\ S_A=22\text{ см}^2;$$
$$V_B=5\text{ см}^3,\ S_B=22\text{ см}^2;$$
$$V_C=5\text{ см}^3,\ S_C=20\text{ см}^2;$$
$$V_D=5\text{ см}^3,\ S_D=22\text{ см}^2;$$
$$V_E=8\text{ см}^3,\ S_E=32\text{ см}^2;$$
$$V_F=15\text{ см}^3,\ S_F=40\text{ см}^2;$$
$$V_P=10\text{ см}^3,\ S_P=42\text{ см}^2;$$
$$V_Q=92\text{ см}^3,\ S_Q=224\text{ см}^2;$$
$$V_R=997\text{ см}^3,\ S_R=592\text{ см}^2.$$