Упр.4.151 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Объём куба равен кубу его стороны.
Тогда, объём куба с ребром 1 см равен:
V_куб=1^3=1•1•1=1 (см^3).
Гранью куба является квадрат, так как у куба все три измерения (длина, ширина, высота) равны.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Тогда, площадь квадрата со стороной 1 см, значит, и площадь грани куба с ребром 1 см, равна:
S_куб=1^2=1•1=1 (см^2).
Для того, чтобы найти объём фигур, изображённых на рисунке, необходимо посчитать количество кубиков, из которых составлена каждая из фигур и умножить это количество на объём одного кубика, то есть на 1 см^3.
Для того, чтобы найти площадь фигур, изображённых на рисунке, необходимо посчитать количество граней кубиков, которые ограничивают данную фигуру и умножить это количество на площадь одной грани, то есть на 1 см^2.
Для того, чтобы упростить подсчёты граней, заменяем сложение умножением, а именно первый множитель берём равным количеству граней кубика, составляющих одну из сторон фигуры, а второй множитель берём равным количеству сторон, состоящих из данного количества граней.
Фигура А состоит из 5 кубиков, значит её объём равен:
5•1 см^3=5 (см^3).
Площадь поверхности фигуры А равна:
S=5•4+1•2=20+2=22 (см^2 ).
Фигура B состоит из 5 кубиков, значит её объём равен:
5•1 см^3=5 (см^3).
Площадь поверхности фигуры B равна:
S=4•1+5•2+2•1+1•1+5•1=4+10+2+1+5=14+8=22 (см^2).
Фигура C состоит из 5 кубиков, значит её объём равен:
5•1 см^3=5 (см^3).
Площадь поверхности фигуры C равна:
S=4•1+2•2+3•2+6•1=4+4+6+6=8+12=20 (см^2).
Фигура D состоит из 5 кубиков, значит её объём равен:
5•1 см^3=5 (см^3).
Площадь поверхности фигуры D равна:
S=5•2+4•1+1•1+2•1+5•1=10+4+1+2+5=14+8=22 (см^2).
Фигура E состоит из 8 кубиков, значит её объём равен:
8•1 см^3=8 (см^3).
Площадь поверхности фигуры E равна:
S=4•1+2•1+3•1+8•2+7•1=4+2+3+16+7=6+16+10=16+16=32 (см^2).
Фигура F состоит из 15 кубиков, значит её объём равен:
15•1 см^3=15 (см^3).
Площадь поверхности фигуры F равна:
S=8•2+4•1+7•2+3•2=16+4+14+6=20+20=40 (см^2 ).
Фигура P состоит из 10 кубиков, значит её объём равен:
10•1 см^3=10 (см^3).
Площадь поверхности фигуры P равна:
S=10•4+1•2=40+2=42 (см^2 ).
Фигура Q состоит из
10•10-(3•3-1)=100-(9-1)=100-8=92 кубиков, значит её объём равен:
92•1 см^3=92 (см^3).
Площадь поверхности фигуры Q равна:
S=92•2+10•2+7•2+6•1=184+20+14+6=204+20=224 (см^2 ).
Фигура R состоит из
10•10•10-3=1 000-3=997 кубиков, значит её объём равен 997•1 см^3=997 (см^3).
Площадь поверхности фигуры R равна:
S=100•2+99•2+97•2=200+198+194=398+194=592 (см^2 ).

Объём кубика с ребром 1 см равен:

$$1^3=1\text{ см}^3.$$

Площадь одной грани такого кубика равна:

$$1^2=1\text{ см}^2.$$

Значит, объём каждой фигуры равен числу кубиков, а площадь поверхности — числу внешних граней.

1) Фигура A состоит из 5 кубиков, поэтому

$$V_A=5\text{ см}^3,$$

$$S_A=5\cdot 4+1\cdot 2=20+2=22\text{ см}^2.$$

2) Фигура B состоит из 5 кубиков, поэтому

$$V_B=5\text{ см}^3,$$

$$S_B=4\cdot 1+5\cdot 2+2\cdot 1+1\cdot 1+5\cdot 1=4+10+2+1+5=22\text{ см}^2.$$

3) Фигура C состоит из 5 кубиков, поэтому

$$V_C=5\text{ см}^3,$$

$$S_C=4\cdot 1+2\cdot 2+3\cdot 2+6\cdot 1=4+4+6+6=20\text{ см}^2.$$

4) Фигура D состоит из 5 кубиков, поэтому

$$V_D=5\text{ см}^3,$$

$$S_D=5\cdot 2+4\cdot 1+1\cdot 1+2\cdot 1+5\cdot 1=10+4+1+2+5=22\text{ см}^2.$$

5) Фигура E состоит из 8 кубиков, поэтому

$$V_E=8\text{ см}^3,$$

$$S_E=4\cdot 1+2\cdot 1+3\cdot 1+8\cdot 2+7\cdot 1=4+2+3+16+7=32\text{ см}^2.$$

6) Фигура F состоит из 15 кубиков, поэтому

$$V_F=15\text{ см}^3,$$

$$S_F=8\cdot 2+4\cdot 1+7\cdot 2+3\cdot 2=16+4+14+6=40\text{ см}^2.$$

7) Фигура P состоит из 10 кубиков, поэтому

$$V_P=10\text{ см}^3,$$

$$S_P=10\cdot 4+1\cdot 2=40+2=42\text{ см}^2.$$

8) Фигура Q состоит из

$$10\cdot 10-(3\cdot 3-1)=100-8=92$$

кубиков, значит

$$V_Q=92\text{ см}^3,$$

$$S_Q=92\cdot 2+10\cdot 2+7\cdot 2+6\cdot 1=184+20+14+6=224\text{ см}^2.$$

9) Фигура R состоит из

$$10\cdot 10\cdot 10-3=1000-3=997$$

кубиков, значит

$$V_R=997\text{ см}^3,$$

$$S_R=100\cdot 2+99\cdot 2+97\cdot 2=200+198+194=592\text{ см}^2.$$

Ответ

$$V_A=5\text{ см}^3,\ S_A=22\text{ см}^2;$$
$$V_B=5\text{ см}^3,\ S_B=22\text{ см}^2;$$
$$V_C=5\text{ см}^3,\ S_C=20\text{ см}^2;$$
$$V_D=5\text{ см}^3,\ S_D=22\text{ см}^2;$$
$$V_E=8\text{ см}^3,\ S_E=32\text{ см}^2;$$
$$V_F=15\text{ см}^3,\ S_F=40\text{ см}^2;$$
$$V_P=10\text{ см}^3,\ S_P=42\text{ см}^2;$$
$$V_Q=92\text{ см}^3,\ S_Q=224\text{ см}^2;$$
$$V_R=997\text{ см}^3,\ S_R=592\text{ см}^2.$$