Упр.4.146 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Прямоугольный параллелепипед составлен из 6 граней, каждая из которых является прямоугольником.
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон. Тогда:
45•60=2 700 (см^2) – площадь грани со сторонами 45 см и 60 см.
30•60=1 800 (см^2) – площадь грани со сторонами 30 см и 60 см.
45•30=1 350 (см^2) – площадь грани со сторонами 45 см и 30 см.
В параллелепипеде противолежащие грани равны, следовательно, в рассматриваемом параллелепипеде две грани с площадью 2 700 см^2, две грани с площадью 1800 см^2 и две грани с площадью 1350 см^2.
Тогда, площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда будет равна:
2•2 700+2•1 800+2•1 350=2•(2 700+1 800+1 350)=2•(4 500+1 350)=2•5 850=11 700 (см^2).
При вычислениях используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель 2 за скобки, затем находим сумму в скобках и умножаем её на 2.
Для покраски 1 см^2 поверхности необходимо 3 г краски, тогда для покраски куба с площадью поверхности, равной 11700 см^2, потребуется:
11 700•3=35 100 г=35 кг 100 г.
Ответ: 35 кг 100 г.

Подробный ответ

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, каждая из которых — прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Найдём площади трёх разных граней:

$$45 \cdot 60 = 2700 \text{ см}^2$$
$$30 \cdot 60 = 1800 \text{ см}^2$$
$$45 \cdot 30 = 1350 \text{ см}^2$$

Противоположные грани равны, значит, площадь всей поверхности бруса:

$$2 \cdot 2700 + 2 \cdot 1800 + 2 \cdot 1350 = 2 \cdot (2700 + 1800 + 1350)$$
$$= 2 \cdot 5850 = 11700 \text{ см}^2$$

На $1 \text{ см}^2$ поверхности требуется $3$ г краски, значит, всего нужно:

$$11700 \cdot 3 = 35100 \text{ г} = 35 \text{ кг } 100 \text{ г}$$