Упр.4.141 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда, причём скорость одного из них на $$50\ \text{м/мин}$$ меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними $$6\ \text{км}\ 200\ \text{м}$$. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они прибудут на одну станцию через $$4\ \text{мин}$$.
- Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через $$6\ \text{мин}$$. Сейчас расстояние между ними $$4\ \text{км}\ 380\ \text{м}$$. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на $$70\ \text{м/мин}$$ меньше скорости второго.
1) Переведём расстояние между поездами в метры:
$$6\ \text{км}\ 200\ \text{м}=6200\ \text{м}.$$
Пусть скорость одного поезда равна $$x$$ м/мин, тогда скорость другого поезда равна $$x+50$$ м/мин.
Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна:
$$x+(x+50)=2x+50.$$
За 4 минуты они пройдут всё расстояние между ними, значит:
$$4(2x+50)=6200.$$
Решим уравнение:
$$4(2x+50)=6200 \\ 2x+50=1550 \\ 2x=1500 \\ x=750$$
Тогда скорость второго поезда:
$$750+50=800\ \text{м/мин}.$$
2) Переведём расстояние между катерами в метры:
$$4\ \text{км}\ 380\ \text{м}=4380\ \text{м}.$$
Пусть скорость первого катера равна $$x$$ м/мин, тогда скорость второго катера равна $$x+70$$ м/мин.
Скорость сближения катеров:
$$x+(x+70)=2x+70.$$
За 6 минут они пройдут всё расстояние между ними, значит:
$$6(2x+70)=4380.$$
Решим уравнение:
$$6(2x+70)=4380 \\ 2x+70=730 \\ 2x=660 \\ x=330$$
Тогда скорость второго катера:
$$330+70=400\ \text{м/мин}.$$
Ответ
1) $$750\ \text{м/мин}$$ и $$800\ \text{м/мин}$$.
2) $$330\ \text{м/мин}$$ и $$400\ \text{м/мин}$$.
