Упр.4.130 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Составьте формулу площади $$S$$ поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого:
   а) длина равна $$8$$, ширина — $$7$$, высота — $$h$$;
   б) длина равна $$13$$, ширина — $$m$$, высота — $$h$$;
   в) длина равна $$n$$, ширина — $$m$$, высота — $$h$$;
   г) длина равна $$n$$, ширина и высота равны $$m$$;
   д) длина, ширина и высота равны $$n$$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. Так как противоположные грани равны, достаточно найти площади трёх различных граней и умножить сумму на 2.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

а) При длине 8, ширине 7 и высоте $$h$$:

$$S=2\cdot(8\cdot 7+8\cdot h+7\cdot h)=2\cdot(56+8h+7h)=2\cdot(56+15h).$$

б) При длине 13, ширине $$m$$ и высоте $$h$$:

$$S=2\cdot(13m+13h+mh).$$

в) При длине $$n$$, ширине $$m$$ и высоте $$h$$:

$$S=2\cdot(nm+nh+mh).$$

г) Если длина равна $$n$$, а ширина и высота равны $$m$$, то две грани — квадраты со стороной $$m$$, их площадь равна $$m^2$$, а четыре остальные грани — прямоугольники со сторонами $$n$$ и $$m$$, их площадь равна $$nm$$.

Тогда

$$S=2m^2+4nm=2\cdot(m^2+2nm).$$

д) Если все три измерения равны $$n$$, то все 6 граней — квадраты со стороной $$n$$:

$$S=6n^2.$$

Ответ

а) $$S=2\cdot(56+15h)$$; б) $$S=2\cdot(13m+13h+mh)$$; в) $$S=2\cdot(nm+nh+mh)$$; г) $$S=2m^2+4nm$$; д) $$S=6n^2$$.