Упр.4.129 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Тогда, чтобы оклеить её стены, необходимо найти площадь поверхности стен.
Для того, чтобы найти площадь поверхности стен, необходимо найти площадь каждой её грани и сложить полученные результаты.
Грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.
Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить его соседние стороны.
У прямоугольного параллелепипеда противолежащие грани равны, значит, имеют равные площади.
Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда являются измерениями его нижней (пол) и верхней (потолок) грани.
Тогда измерениями двух боковых граней являются длина 5 м и высота 3 м, соответственно, площадь двух таких граней равна:
2•(5•3)=(2•5)•3=10•3=30 (м^2).
А измерениями двух других боковых граней являются ширина 4 м и высота 3 м, соответственно, площадь двух таких граней равна:
2•(4•3)=2•12=24 (м^2).
Значит, площадь всех боковых граней вместе, значит, площадь стен, равна:
30+24=54 (м^2) – площадь стен комнаты.
Также известно, что в комнате есть окно размером 3 м^2 и дверь размером 2 м^2.
Их площади необходимо вычесть из общей площади стен, так как они не оклеиваются.
54-3-2=51-2=49 (м^2) – площадь оклейки комнаты.
Необходимо найти наименьшее количество рулонов, которое потребуется для оклейки данной комнаты.
Площадь одного рулона обоев для оклейки равна:
1•10=10 (м^2) – площадь поверхности одного рулона обоев.
Для того, чтобы найти количество требуемых рулонов, необходимо площадь поверхности стен для оклейки разделить на площадь поверхности одного рулона обоев, получим:
49:10=4 (ост.9).
Таким образом, для оклеивания комнаты потребуется минимум 5 рулонов обоев.
Ответ: 5 рулонов.

Подробный ответ

Найдём площадь всех стен комнаты. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому площадь двух стен с размерами $$5 \text{ м}$$ и $$3 \text{ м}$$ равна:

$$ 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30 \text{ м}^2 $$

Площадь двух других стен с размерами $$4 \text{ м}$$ и $$3 \text{ м}$$ равна:

$$ 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24 \text{ м}^2 $$

Тогда площадь всех стен:

$$ 30 + 24 = 54 \text{ м}^2 $$

Из этой площади вычтем площадь окна и двери:

$$ 54 — 3 — 2 = 49 \text{ м}^2 $$

Площадь одного рулона обоев:

$$ 1 \cdot 10 = 10 \text{ м}^2 $$

Теперь найдём, сколько рулонов нужно:

$$ 49 : 10 = 4 \text{ (ост. } 9\text{)} $$

Значит, 4 рулонов не хватит, поэтому нужно купить 5 рулонов.