Упр.4.125 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

измерения равны:
а) 2 дм, 4 дм и 6 дм; б) 6 м, 7 м и 13 дм.
Для того, чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо найти площадь каждой его грани и сложить полученные результаты.
Грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.
Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить его соседние стороны.
а) Первые измерения прямоугольного параллелепипеда являются измерениями одной из его граней, тогда площадь грани, учитывая, что её измерения равны 2 дм и 4 дм, будет равна:
2•4=8 (дм^2).
Таких граней две, поэтому площадь их поверхностей будет равна:
8•2=16 (дм^2).
Теперь рассмотрим грань прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 дм и 6 дм, её площадь будет равна:
4•6=24 (дм^2).
Таких граней две, поэтому площадь их поверхностей будет равна:
24•2=48 (дм^2).
И, наконец, рассмотрим грань прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 дм и 6 дм, её площадь будет равна:
2•6=12 (дм^2).
Таких граней две, поэтому площадь их поверхностей будет равна:
12•2=24 (дм^2).
Итак, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда будет равна:
16+48+24=40+48=88 (дм^2) – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
б) Для начала приведём все измерения к одним единицам измерения.
Учтём, что 1 м=10 дм.
6 м=6•10 дм=60 дм.
7 м=7•10 дм=70 дм.
Первые измерения прямоугольного параллелепипеда являются измерениями одной из его граней, тогда площадь грани, учитывая, что её измерения равны 60 дм и 70 дм, будет равна:
60•70=4 200 (дм^2).
Таких граней две, поэтому площадь их поверхностей будет равна:
4 200•2=8 400 (дм^2).
Теперь рассмотрим грань прямоугольного параллелепипеда с измерениями 70 дм и 13 дм, её площадь будет равна:
70•13=910 (дм^2).
Таких граней две, поэтому площадь их поверхностей будет равна:
910•2=1820 (дм^2).
И, наконец, рассмотрим грань прямоугольного параллелепипеда с измерениями 60 дм и 13 дм, её площадь будет равна:
60•13=780 (дм^2).
Таких граней две, поэтому площадь их поверхностей будет равна:
780•2=1560 (дм^2).
Итак, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда будет равна:
8 400+1 820+1 560=8 400+3 380=11 780 (дм^2) – площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Подробный ответ

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. У него по две равные грани с площадями $$ab$$, $$bc$$ и $$ac$$, поэтому

$$S=2(ab+bc+ac).$$

а) При измерениях $$2$$ дм, $$4$$ дм и $$6$$ дм получаем:

$$ S=2(2\cdot 4+4\cdot 6+2\cdot 6) \\ =2(8+24+12) \\ =2\cdot 44 \\ =88\ \text{дм}^2. $$

б) Приведём все измерения к дециметрам:

$$6\ \text{м}=60\ \text{дм},\qquad 7\ \text{м}=70\ \text{дм}.$$

Тогда

$$ S=2(60\cdot 70+70\cdot 13+60\cdot 13) \\ =2(4200+910+780) \\ =2\cdot 5890 \\ =11780\ \text{дм}^2. $$