Упр.4.107 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Степенью числа a с натуральным показателем n большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называют n факториал, записывают n!
а) Распишем факториал в виде произведения:
7!:40=1•2•3•4•5•6•7:40=6•20•42:40=
=120•42:40=(120:40)•42=3•42=126
б) Распишем факториал в виде произведения:
4!•5=1•2•3•4•5=6•20=120
в) Распишем факториал и степень в виде произведения:
3!+3^3=1•2•3+3•3•3
Находим результаты полученных произведений и находим их сумму:
3!+3^3=1•2•3+3•3•3=6+27=33
г) Распишем факториал и степень в виде произведения:
5!-5^2=1•2•3•4•5-5•5
Находим результаты полученных произведений и находим их разницу:
5!-5^2=1•2•3•4•5-5•5=12•10-25=120-25=95

Подробный ответ

Используем определения: $$a^n$$ — это произведение $$n$$ одинаковых множителей, а $$n!$$ — произведение всех натуральных чисел от $$1$$ до $$n$$.

а) $$7! : 40 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 : 40$$

$$7! : 40 = 5040 : 40 = 126$$

б) $$4! \cdot 5 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120$$

в) $$3! + 3^3 = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 = 6 + 27 = 33$$

г) $$5! — 5^2 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 — 5 \cdot 5 = 120 — 25 = 95$$