Упр.4.103 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

б) Разделите прямоугольник AEZV на две равные фигуры, состоящие из квадратов, тремя способами.
На рисунке 79 изображена фигура PRSKLN.
а) Найдите площади и периметры трёх частей, на которые разбита эта фигура.
б) Найдите площадь и периметр всей фигуры.
в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей её частей?
г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните свой ответ.
Данная фигура состоит из прямоугольников.
Противоположные стороны прямоугольников равны, значит,
KS=LM=2 см,KL=SM=ON=4 см,RP=SO=MN=3 см,RS=PO=3 см.
а) Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, учитывая это находим, что
S_KLMS=KL•KS=4•2=8 (см^2)
S_SMNO=SM•SO=4•3=12 (см^2)
S_RSOP=RS•RP=3•3=9 (см^2)
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон.
Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле
P=(a+b)•2, где a и b – смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).
Значит, P_KLMS=(KL+KS)•2=(4+2)•2=6•2=12 (см)
P_SMNO=(SM+SO)•2=(4+3)•2=7•2=14 (см)
P_RSOP=(RS+RP)•2=(3+3)•2=6•2=12 (см)
б) Если фигура состоит из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей данных фигур, то есть
S_PRSKLN=S_KLMS+S_SMNO+S_RSOP=8+12+9=29 (см^2)
Найдём периметр многоугольника PRSKLN:
P_PRSKLN=KL+LM+MN+NO+OP+PR+RS+SK=
=4+2+3+4+3+3+3+2=8+12+4=24 (см).
в) Да, верно. Если фигура состоит из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей данных фигур.
г) Периметр фигуры не равен сумме периметров её частей, так как при подсчёте периметров частей учитываются стороны, лежащие внутри фигуры, которые не являются сторонами самой фигуры.

а) На рисунке 80 одиннадцать квадратов. Равные квадраты:

$$KABL = LBCM = MCDN = NDEO = VKLW = WLMX = XMNY = YNOZ$$

$$VACX = XCEZ = WBDY$$

б) Прямоугольник $$AEZV$$ можно разделить на две равные фигуры, состоящие из квадратов, тремя способами:

• по линии $$XC$$;
• по линии $$KO$$;
• по линии $$WLND$$.

Фигура $$PRSKLN$$ состоит из прямоугольников. Тогда противоположные стороны равны:

$$KS = LM = 2\text{ см}, \quad KL = SM = ON = 4\text{ см}, \quad RP = SO = MN = 3\text{ см}, \quad RS = PO = 3\text{ см}.$$

а) Найдём площади частей:

$$S_{KLMS} = KL \cdot KS = 4 \cdot 2 = 8\text{ см}^2$$
$$S_{SMNO} = SM \cdot SO = 4 \cdot 3 = 12\text{ см}^2$$
$$S_{RSOP} = RS \cdot RP = 3 \cdot 3 = 9\text{ см}^2$$

Найдём периметры этих прямоугольников:

$$P_{KLMS} = (KL + KS)\cdot 2 = (4 + 2)\cdot 2 = 12\text{ см}$$
$$P_{SMNO} = (SM + SO)\cdot 2 = (4 + 3)\cdot 2 = 14\text{ см}$$
$$P_{RSOP} = (RS + RP)\cdot 2 = (3 + 3)\cdot 2 = 12\text{ см}$$

б) Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей:

$$S_{PRSKLN} = S_{KLMS} + S_{SMNO} + S_{RSOP} = 8 + 12 + 9 = 29\text{ см}^2$$

Периметр фигуры найдём, сложив длины её внешних сторон:

$$P_{PRSKLN} = PR + RS + SK + KL + LM + MN + NO + OP$$
$$P_{PRSKLN} = 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 4 + 3 = 24\text{ см}$$

в) Да, площадь фигуры равна сумме площадей её частей.

г) Нет, периметр фигуры не равен сумме периметров её частей, так как при сложении периметров учитываются внутренние стороны, которые не входят в периметр всей фигуры.

Ответ

а) 11 квадратов; равные квадраты указаны выше. Разделить прямоугольник $$AEZV$$ можно по линиям $$XC$$, $$KO$$, $$WLND$$.
Для фигуры $$PRSKLN$$: $$S_{KLMS}=8\text{ см}^2$$, $$S_{SMNO}=12\text{ см}^2$$, $$S_{RSOP}=9\text{ см}^2$$; $$P_{KLMS}=12\text{ см}$$, $$P_{SMNO}=14\text{ см}$$, $$P_{RSOP}=12\text{ см}$$.
б) $$S_{PRSKLN}=29\text{ см}^2$$, $$P_{PRSKLN}=24\text{ см}$$.
в) Да.
г) Нет.