Упр.4.103 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) На рисунке 80 одиннадцать квадратов. Равные квадраты:

$$KABL = LBCM = MCDN = NDEO = VKLW = WLMX = XMNY = YNOZ$$

$$VACX = XCEZ = WBDY$$

б) Прямоугольник $$AEZV$$ можно разделить на две равные фигуры, состоящие из квадратов, тремя способами:

• по линии $$XC$$;
• по линии $$KO$$;
• по линии $$WLND$$.

Фигура $$PRSKLN$$ состоит из прямоугольников. Тогда противоположные стороны равны:

$$KS = LM = 2\text{ см}, \quad KL = SM = ON = 4\text{ см}, \quad RP = SO = MN = 3\text{ см}, \quad RS = PO = 3\text{ см}.$$

а) Найдём площади частей:

$$S_{KLMS} = KL \cdot KS = 4 \cdot 2 = 8\text{ см}^2$$
$$S_{SMNO} = SM \cdot SO = 4 \cdot 3 = 12\text{ см}^2$$
$$S_{RSOP} = RS \cdot RP = 3 \cdot 3 = 9\text{ см}^2$$

Найдём периметры этих прямоугольников:

$$P_{KLMS} = (KL + KS)\cdot 2 = (4 + 2)\cdot 2 = 12\text{ см}$$
$$P_{SMNO} = (SM + SO)\cdot 2 = (4 + 3)\cdot 2 = 14\text{ см}$$
$$P_{RSOP} = (RS + RP)\cdot 2 = (3 + 3)\cdot 2 = 12\text{ см}$$

б) Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей:

$$S_{PRSKLN} = S_{KLMS} + S_{SMNO} + S_{RSOP} = 8 + 12 + 9 = 29\text{ см}^2$$

Периметр фигуры найдём, сложив длины её внешних сторон:

$$P_{PRSKLN} = PR + RS + SK + KL + LM + MN + NO + OP$$
$$P_{PRSKLN} = 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 4 + 3 = 24\text{ см}$$

в) Да, площадь фигуры равна сумме площадей её частей.

г) Нет, периметр фигуры не равен сумме периметров её частей, так как при сложении периметров учитываются внутренние стороны, которые не входят в периметр всей фигуры.

Ответ

а) 11 квадратов; равные квадраты указаны выше. Разделить прямоугольник $$AEZV$$ можно по линиям $$XC$$, $$KO$$, $$WLND$$.
Для фигуры $$PRSKLN$$: $$S_{KLMS}=8\text{ см}^2$$, $$S_{SMNO}=12\text{ см}^2$$, $$S_{RSOP}=9\text{ см}^2$$; $$P_{KLMS}=12\text{ см}$$, $$P_{SMNO}=14\text{ см}$$, $$P_{RSOP}=12\text{ см}$$.
б) $$S_{PRSKLN}=29\text{ см}^2$$, $$P_{PRSKLN}=24\text{ см}$$.
в) Да.
г) Нет.