Упр.4.102 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- На рисунке 79 изображена фигура $$PRSKLN$$.
а) Найдите площади и периметры трёх частей, на которые разбита эта фигура.
б) Найдите площадь и периметр всей фигуры.
в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей её частей?
г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните свой ответ. - Прямоугольник $$MNPK$$ разбит на два треугольника (рис. 78). Найдите площадь треугольника $$KPN$$, если:
а) $$MN=64\ \text{м}$$, $$MK=6\ \text{м}\ 75\ \text{см}$$;
б) $$MN=9\ \text{дм}\ 5\ \text{см}$$, $$MK=15\ \text{дм}\ 8\ \text{см}$$.
Фигура состоит из трёх прямоугольников. Тогда по рисунку:
$$KS=LM=2\text{ см},\quad KL=SM=ON=4\text{ см},\quad RP=SO=MN=3\text{ см},\quad RS=PO=3\text{ см}.$$
а) Найдём площади и периметры частей.
Для прямоугольника площадь равна произведению смежных сторон:
$$S_{KLMS}=KL\cdot KS=4\cdot 2=8\text{ см}^2$$
$$S_{SMNO}=SM\cdot SO=4\cdot 3=12\text{ см}^2$$
$$S_{RSOP}=RS\cdot RP=3\cdot 3=9\text{ см}^2$$
Периметр прямоугольника:
$$P=(a+b)\cdot 2$$
Тогда
$$P_{KLMS}=(KL+KS)\cdot 2=(4+2)\cdot 2=12\text{ см}$$
$$P_{SMNO}=(SM+SO)\cdot 2=(4+3)\cdot 2=14\text{ см}$$
$$P_{RSOP}=(RS+RP)\cdot 2=(3+3)\cdot 2=12\text{ см}$$
б) Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей:
$$S_{PRSKLN}=8+12+9=29\text{ см}^2$$
Периметр всей фигуры равен сумме внешних сторон:
$$P_{PRSKLN}=KL+LM+MN+NO+OP+PR+RS+SK$$
$$P_{PRSKLN}=4+2+3+4+3+3+3+2=24\text{ см}$$
в) Да, площадь фигуры равна сумме площадей её частей.
г) Нет, периметр фигуры не равен сумме периметров её частей, потому что при сложении периметров частей учитываются внутренние стороны, а они не входят в периметр всей фигуры.
Ответ
а) $$S_{KLMS}=8\text{ см}^2,\ P_{KLMS}=12\text{ см};\quad S_{SMNO}=12\text{ см}^2,\ P_{SMNO}=14\text{ см};\quad S_{RSOP}=9\text{ см}^2,\ P_{RSOP}=12\text{ см}.$$
б) $$S_{PRSKLN}=29\text{ см}^2,\quad P_{PRSKLN}=24\text{ см}.$$
в) Да.
г) Нет.
