Упр.4.102 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) Найдите площади и периметры трёх частей, на которые разбита эта фигура.
б) Найдите площадь и периметр всей фигуры.
в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей её частей?
г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните свой ответ.
Данная фигура состоит из прямоугольников.
Противоположные стороны прямоугольников равны, значит,
KS=LM=2 см,KL=SM=ON=4 см,RP=SO=MN=3 см,RS=PO=3 см.
а) Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, учитывая это находим, что
S_KLMS=KL•KS=4•2=8 (см^2)
S_SMNO=SM•SO=4•3=12 (см^2)
S_RSOP=RS•RP=3•3=9 (см^2)
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон.
Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле
P=(a+b)•2, где a и b – смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).
Значит, P_KLMS=(KL+KS)•2=(4+2)•2=6•2=12 (см)
P_SMNO=(SM+SO)•2=(4+3)•2=7•2=14 (см)
P_RSOP=(RS+RP)•2=(3+3)•2=6•2=12 (см)
б) Если фигура состоит из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей данных фигур, то есть
S_PRSKLN=S_KLMS+S_SMNO+S_RSOP=8+12+9=29 (см^2)
Найдём периметр многоугольника PRSKLN:
P_PRSKLN=KL+LM+MN+NO+OP+PR+RS+SK=
=4+2+3+4+3+3+3+2=8+12+4=24 (см).
в) Да, верно. Если фигура состоит из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей данных фигур.
г) Периметр фигуры не равен сумме периметров её частей, так как при подсчёте периметров частей учитываются стороны, лежащие внутри фигуры, которые не являются сторонами самой фигуры.
Прямоугольник MNPK разбит на два треугольника (рис.78). Найдите площадь треугольника KPN, если:
a) MN = 64 м, МК = 6 м 75 см; б) MN = 9 дм 5 см, МК = 15 дм 8 см.
Отрезок KN делит прямоугольник MNPK на два равных треугольника.
Значит, площадь треугольника KPN равна половине площади прямоугольника MNPK.
Известно, что площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то есть
S_MNPK=MN•MK.
Тогда, S_KPN=(MN•MK) :2.
Для вычисления площадей необходимо единицы длины записать в одних единицах.
Напомним, что:
1 м=100 см,1 дм=10 см.
а) MN=64 м,MK=6 м 75 см.
Переведём длины отрезков в сантиметры:
MN=64 м=64•100 см=6 400 см
MK=6 м 75 см=6 м+75 см=6•100 см+75 см=
=600 см+75 см=675 см.
Тогда, площадь треугольника KPN будет равна:
S_KPN=(MN•MK) :2=(6 400•675) :2=4 320 000:2=
=2 160 000 см^2=2 160 000:10 000 м^2=216 (м^2).
б) MN=9 дм 5 см,MK=15 дм 8 см.
Переведём длины отрезков в сантиметры:
MN=9 дм 5 см=9 дм+5 см=9•10 см+5 см=
=90 см+5 см=95 см.
MK=15 дм 8 см=15 дм+8 см=15•10 см+8 см=
=150 см+8 см=158 см.
Тогда, площадь треугольника KPN будет равна:
S_KPN=(MN•MK) :2=(95•158) :2=15 010:2=
=7 505 (см^2).

Фигура состоит из трёх прямоугольников. Тогда по рисунку:

$$KS=LM=2\text{ см},\quad KL=SM=ON=4\text{ см},\quad RP=SO=MN=3\text{ см},\quad RS=PO=3\text{ см}.$$

а) Найдём площади и периметры частей.

Для прямоугольника площадь равна произведению смежных сторон:

$$S_{KLMS}=KL\cdot KS=4\cdot 2=8\text{ см}^2$$

$$S_{SMNO}=SM\cdot SO=4\cdot 3=12\text{ см}^2$$

$$S_{RSOP}=RS\cdot RP=3\cdot 3=9\text{ см}^2$$

Периметр прямоугольника:

$$P=(a+b)\cdot 2$$

Тогда

$$P_{KLMS}=(KL+KS)\cdot 2=(4+2)\cdot 2=12\text{ см}$$

$$P_{SMNO}=(SM+SO)\cdot 2=(4+3)\cdot 2=14\text{ см}$$

$$P_{RSOP}=(RS+RP)\cdot 2=(3+3)\cdot 2=12\text{ см}$$

б) Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей:

$$S_{PRSKLN}=8+12+9=29\text{ см}^2$$

Периметр всей фигуры равен сумме внешних сторон:

$$P_{PRSKLN}=KL+LM+MN+NO+OP+PR+RS+SK$$

$$P_{PRSKLN}=4+2+3+4+3+3+3+2=24\text{ см}$$

в) Да, площадь фигуры равна сумме площадей её частей.

г) Нет, периметр фигуры не равен сумме периметров её частей, потому что при сложении периметров частей учитываются внутренние стороны, а они не входят в периметр всей фигуры.

Ответ

а) $$S_{KLMS}=8\text{ см}^2,\ P_{KLMS}=12\text{ см};\quad S_{SMNO}=12\text{ см}^2,\ P_{SMNO}=14\text{ см};\quad S_{RSOP}=9\text{ см}^2,\ P_{RSOP}=12\text{ см}.$$

б) $$S_{PRSKLN}=29\text{ см}^2,\quad P_{PRSKLN}=24\text{ см}.$$

в) Да.

г) Нет.