Упр.3.391 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Какие цифры можно подставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 6: а) 407 932 27*; б) 44 59*116; в) *27 864 112; г) 9*573 248? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5_prosv 3-391 54
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3.
Значит, последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3.
а) $$407\,932\,27*$$
Сумма известных цифр:
$$4+0+7+9+3+2+2+7=34$$
Тогда сумма цифр числа равна $$34+*$$. Она должна делиться на 3. Подходят значения:
$$34+*=36,\ 39,\ 42$$
Отсюда
$$*=2,\ 5,\ 8$$
Но последняя цифра должна быть чётной, значит, подходят только $$2$$ и $$8$$.
Получаем числа $$407\,932\,272$$ и $$407\,932\,278$$.
б) $$44\,59*116$$
Сумма известных цифр:
$$4+4+5+9+1+1+6=30$$
Тогда сумма цифр равна $$30+*$$. Она должна делиться на 3. Подходят значения:
$$30+*=30,\ 33,\ 36,\ 39$$
Отсюда
$$*=0,\ 3,\ 6,\ 9$$
Последняя цифра числа $$6$$, значит, условие делимости на 2 выполнено.
Получаем числа $$44\,590\,116$$, $$44\,593\,116$$, $$44\,596\,116$$ и $$44\,599\,116$$.
в) $$*27\,864\,112$$
Сумма известных цифр:
$$2+7+8+6+4+1+1+2=31$$
Тогда сумма цифр равна $$31+*$$. Она должна делиться на 3. Подходят значения:
$$31+*=33,\ 36,\ 39$$
Отсюда
$$*=2,\ 5,\ 8$$
Последняя цифра числа $$2$$, значит, условие делимости на 2 выполнено.
Получаем числа $$227\,864\,112$$, $$527\,864\,112$$ и $$827\,864\,112$$.
г) $$9*573\,248$$
Сумма известных цифр:
$$9+5+7+3+2+4+8=38$$
Тогда сумма цифр равна $$38+*$$. Она должна делиться на 3. Подходят значения:
$$38+*=39,\ 42,\ 45$$
Отсюда
$$*=1,\ 4,\ 7$$
Последняя цифра числа $$8$$, значит, условие делимости на 2 выполнено.
Получаем числа $$91\,573\,248$$, $$94\,573\,248$$ и $$97\,573\,248$$.
Ответ
а) $$2, 8$$; б) $$0, 3, 6, 9$$; в) $$2, 5, 8$$; г) $$1, 4, 7$$.
