Упр.3.369 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Попробуйте рассказать, какое свойство открыл шестилетний А. Н. Колмогоров. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.
2. Найдите значение выражения: а) $$48+42\cdot18:63-56$$; в) $$(3539+5016-12\cdot203):211$$; б) $$36+95-205\cdot48:164$$; г) $$(2356+809-2841)\cdot106:159$$.

Шестилетний А. Н. Колмогоров открыл свойство: квадрат любого натурального числа равен сумме n последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с 1.

Проверим это на нескольких числах:

$$5^2=1+3+5+7+9=25$$
$$6^2=1+3+5+7+9+11=36$$
$$7^2=1+3+5+7+9+11+13=49$$

Теперь найдём значения выражений.

а)
$$48+42\cdot 18:63-56$$
$$42\cdot 18:63=756:63=12$$
$$48+12-56=60-56=4$$

б)
$$36+95-205\cdot 48:164$$
$$205\cdot 48:164=9840:164=60$$
$$36+95-60=131-60=71$$

в)
$$\left(3539+5016-12\cdot 203\right):211$$
$$12\cdot 203=2436$$
$$3539+5016=8555$$
$$8555-2436=6119$$
$$6119:211=29$$

г)
$$\left(2356+809-2841\right)\cdot 106:159$$
$$2356+809=3165$$
$$3165-2841=324$$
$$324\cdot 106=34344$$
$$34344:159=216$$

Ответ

Свойство: квадрат натурального числа равен сумме первых n нечётных чисел. Проверка: $$5^2=25$$, $$6^2=36$$, $$7^2=49$$.

а) $$4$$; б) $$71$$; в) $$29$$; г) $$216$$.