Упр.3.351 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Петя задумал число, меньшее 50. Какое число задумал Петя, если это число называют и при счёте четвёрками, и при счёте семёрками? Каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого. Проверьте.

При счёте четвёрками называют числа:

$$4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28,\ 32,\ 36,\ 40,\ 44,\ 48,\ 52,\dots$$

При счёте семёрками называют числа:

$$7,\ 14,\ 21,\ 28,\ 35,\ 42,\ 49,\ 56,\dots$$

Число, меньшее 50, которое встречается и в первом, и во втором списке, — это $$28$$.

Ответ: $$28$$.

Проверим вторую часть.

Делители числа $$220$$, не считая самого числа: $$1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 10,\ 11,\ 20,\ 22,\ 44,\ 55,\ 110$$.

Их сумма:

$$ 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 $$

Значит, число $$284$$ действительно равно сумме делителей числа $$220$$, не считая самого числа.

Делители числа $$284$$, не считая самого числа: $$1,\ 2,\ 4,\ 71,\ 142$$.

Их сумма:

$$ 1+2+4+71+142=220 $$

Значит, число $$220$$ действительно равно сумме делителей числа $$284$$, не считая самого числа.

Оба равенства верны.