Упр.3.335 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Сколько одинаковых пучков можно навязать из 40 штук редиса? Попробуйте рассказать, какое свойство открыл шестилетний А. Н. Колмогоров. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.

Из 40 штук редиса можно составить столько одинаковых пучков, сколько делителей имеет число 40:

$$40 = 2 \cdot 20 = 4 \cdot 10 = 5 \cdot 8 = 8 \cdot 5 = 10 \cdot 4 = 20 \cdot 2 = 40 \cdot 1.$$

Значит, можно навязать 2, 4, 5, 8, 10, 20 или 40 одинаковых пучков.

Свойство, открытое А. Н. Колмогоровым, состоит в том, что квадрат любого натурального числа равен сумме первых $$n$$ последовательных нечётных натуральных чисел:

$$n^2 = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1).$$

Проверим для нескольких следующих чисел:

$$5^2 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$$

$$6^2 = 36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11$$

$$7^2 = 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13$$

Свойство выполняется.

Ответ

Можно навязать 2, 4, 5, 8, 10, 20 или 40 одинаковых пучков. Свойство Колмогорова: квадрат натурального числа равен сумме первых $$n$$ нечётных натуральных чисел; для $$5^2$$, $$6^2$$, $$7^2$$ оно выполняется.