Упр.3.259 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Решим данную задачу с помощью уравнения.
Примем за неизвестную x г – массу одной части состава для полировки.
Тогда, масса воды, которая необходима для приготовления состава — 10x г, нашатырного спирта — 5x г, мела — 2x г.
По условию задачи, для приготовления состава воды будет израсходовано на 55 г больше, чем нашатырного спирта.
Составим краткую запись условий задачи.
То есть можно записать:
10x-5x=55
Согласно распределительному свойству умножения относительно вычитания для того, чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе:
(a-b)c=ac-bc.
Воспользуемся данным равенством и запишем, что:
(10-5)x=55
Или, выполнив вычитание:
5x=55
Неизвестным является множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=55:5
Или, выполнив вычитание:
x=11 (г) – масса одной части состава для полировки.
Для приготовления состава берут 10x г воды, 5x г нашатырного спирта и 2x г мела, то есть масса всего состава:
10x+5x+2x=17x г.
Получили, что одна часть состава имеет массу 11 г, значит, весь состав имеет массу:
17x=17•11=187 (г) – масса всего состава для полировки.
Ответ: 187 г.

Подробный ответ

Пусть масса одной части раствора для мыльных пузырей равна $$x$$ мл. Тогда воды нужно $$40x$$ мл, жидкости для мытья посуды — $$12x$$ мл, сахара или глицерина — $$2x$$ мл.

По условию жидкости для мытья посуды требуется на 50 мл больше, чем сахара, значит:

$$12x-2x=50$$

$$10x=50$$

$$x=5$$

Тогда всего раствора получится:

$$40x+12x+2x=54x$$

$$54\cdot 5=270$$

Значит, получится $$270$$ мл раствора.

Теперь рассмотрим состав для полировки медных изделий. Пусть масса одной части равна $$x$$ г. Тогда воды нужно $$10x$$ г, нашатырного спирта — $$5x$$ г, мела — $$2x$$ г.

По условию воды требуется на 55 г больше, чем нашатырного спирта:

$$10x-5x=55$$

$$5x=55$$

$$x=11$$

Тогда масса всего состава:

$$10x+5x+2x=17x$$

$$17\cdot 11=187$$

Получаем $$187$$ г состава.