Упр.3.234 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Если предположить, что в библиотеке в первый день оцифровали 1 книгу, то в четвёртый день оцифровали:
1•4=4 книги.
Но в каждый последующий день оцифровывали больше, чем в предыдущий, то есть в данном случае во второй день могли оцифровать только две книги, а в третий – 3 книги.
Тогда, всего оцифровали: 1+2+3+4=10 книг.
Но по условию всего оцифровали 23 книги.
Значит, наше предположение неверно.
Если предположить, что в библиотеке в первый день оцифровали 2 книги, то в четвёртый день оцифровали:
2•4=8 книг.
То есть за первый и четвёртый день оцифровали:
2+8=10 книг.
Значит, за второй и третий дни оцифровали:
23-10=13 книг.
В третий день книг оцифровали меньше, чем в четвёртый.
Предположим, что число книг, оцифрованных в третий день 7.
Тогда, во второй день оцифровали 6 книг.
В другом случае, например, если предположить, что в третий день оцифровали меньше 7 книг, то получится, что во второй день оцифровали книг больше, чем в третий, что противоречит условию задачи, а значит неверно.
Значит, библиотека оцифровала в первый день 2 книги, во второй – 6 книг, в третий – 7 книг, в четвёртый – 8 книг.
Если предположить, что в первый день оцифровали 3 книги, то в четвёртый оцифровали:
3•4=12 книг.
То есть за первый и четвёртый дни оцифровали:
3+12=15 книг.
Значит, за второй и третий дни оцифровали:
23-15=8 книг.
Во второй день книг оцифровали больше, чем в первый, то есть 4 или больше, но если во второй день оцифровали 4, то в третий день оцифровали:
8-4=4 книги.
Но получится, что 4=4, а это противоречит условию задачи.
Значит, наше предположение неверно.
Далее числа не проверяем, так как начиная с 4 получаем, что общее количество книг, оцифрованных во второй и третий дни, меньше числа книг, оцифрованных в первый день, а это противоречит условию задачи.
Таким образом, условию подходит только второй вариант.
Ответ: в первый день оцифровали 2 книги, во второй день – 6 книг, в третий день – 7 книг, в четвёртый день – 8 книг.

Пусть в первый день оцифровали $$x$$ книг. Тогда в четвёртый день оцифровали $$4x$$ книг.

Обозначим число книг, оцифрованных во второй и третий дни, через $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$ x+a+b+4x=23 $$

$$ 5x+a+b=23 $$

$$ a+b=23-5x $$

Так как в каждый следующий день оцифровывали больше, чем в предыдущий, то должно быть

$$ x<a<b<4x $$

Проверим возможные значения $$x$$.

1) Если $$x=1$$, то $$4x=4$$, а тогда во второй и третий дни нужно оцифровать

$$ a+b=23-5\cdot 1=18 $$

Но при условиях $$1<a<b<4$$ это невозможно.

2) Если $$x=2$$, то $$4x=8$$, а тогда

$$ a+b=23-5\cdot 2=13 $$

Подходят числа $$a=6$$ и $$b=7$$, так как

$$ 2<6<7<8 $$

Проверка:

$$ 2+6+7+8=23 $$

3) Если $$x=3$$, то $$4x=12$$, а тогда

$$ a+b=23-5\cdot 3=8 $$

Но при условиях $$3<a<b<12$$ сумма $$a+b=8$$ невозможна.

Значит, подходит только вариант $$x=2$$.

Ответ: в первый день — 2 книги, во второй — 6 книг, в третий — 7 книг, в четвёртый — 8 книг.