Упр.3.234 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

В библиотеке за 4 дня оцифровали 23 книги. В каждый следующий день книг оцифровали больше, чем в предыдущий, и в четвёртый день оцифровали вчетверо больше, чем в первый. Сколько книг оцифровали в каждый из этих четырёх дней?

Пусть в первый день оцифровали $$x$$ книг. Тогда в четвёртый день оцифровали $$4x$$ книг.

Обозначим число книг, оцифрованных во второй и третий дни, через $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$x+a+b+4x=23$$

$$5x+a+b=23$$

$$a+b=23-5x$$

Так как в каждый следующий день оцифровывали больше, чем в предыдущий, то должно быть

$$x<a<b<4x$$

Проверим возможные значения $$x$$.

1) Если $$x=1$$, то $$4x=4$$, а тогда во второй и третий дни нужно оцифровать

$$a+b=23-5\cdot 1=18$$

Но при условиях $$1<a<b<4$$ это невозможно.

2) Если $$x=2$$, то $$4x=8$$, а тогда

$$a+b=23-5\cdot 2=13$$

Подходят числа $$a=6$$ и $$b=7$$, так как

$$2<6<7<8$$

Проверка:

$$2+6+7+8=23$$

3) Если $$x=3$$, то $$4x=12$$, а тогда

$$a+b=23-5\cdot 3=8$$

Но при условиях $$3<a<b<12$$ сумма $$a+b=8$$ невозможна.

Значит, подходит только вариант $$x=2$$.

Ответ: в первый день — 2 книги, во второй — 6 книг, в третий — 7 книг, в четвёртый — 8 книг.