Упр.3.209 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Обозначается периметр буквой P.
Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле:
P=2•(a+b), где a и b – смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).
По рисунку видно, что смежные стороны данного прямоугольника равны 4t дм и 7t дм.
А по условию, его периметр равен 374 дм.
Значит, можно записать:
2(4t+7t)=374
Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения, для того, чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения:
(a+b)c=ac+bc
Если воспользуемся данным равенством, можно записать, что:
2•t•(4+7)=374
Или, выполнив сложение:
2t•11=374
22t=374
Необходимо найти неизвестный множитель t.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
t=374:22
Или, выполнив деление:
t=17
Неизвестную нашли, тогда можно найти длины сторон прямоугольника:
4t=4•17=68 (дм) – ширина прямоугольника.
7t=7•17=119 (дм) – длина прямоугольника.
Ответ: 68 дм и 119 дм.

Обозначим стороны прямоугольника: $$a=7t$$ и $$b=4t$$. Тогда его периметр равен

$$P=2(a+b).$$

По условию $$P=374$$ дм, значит:

$$2(7t+4t)=374$$

$$2\cdot 11t=374$$

$$22t=374$$

$$t=374:22=17$$

Теперь найдём стороны прямоугольника:

$$7t=7\cdot 17=119\text{ дм}$$

$$4t=4\cdot 17=68\text{ дм}$$

Ответ

119 дм и 68 дм.