Упр.3.165 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Известно, что если в сравниваемых числах одинаковое количество знаков (цифр), то больше то число, у которого большее количество разрядных единиц.
Значит, меньше будет число, у которого меньшее количество разрядных единиц.
При этом сравнение начинаем со старших разрядных единиц, то есть слева направо.
Необходимо найти самое маленькое шестизначное число, в записи которого все цифры различны.
Запишем все цифры по возрастанию: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Шестизначное число составлено из 6 знаков – цифр.
Рассмотрим искомое число слева направо.
Наименьшее число разрядных единиц, которое может быть, — 0.
Но в числе первая цифра не может равняться нулю, значит, наименьшее шестизначное число начинается с 1 (то есть сотни тысяч равны 1): 1** ***.
Следующий разряд – это десятки тысяч, так как 0 ещё не использовали, то в данный разряд записываем 0: 10* ***.
Необходимо использовать различные цифры, наименьшая из оставшихся – это 2, значит, в следующий разряд, единицы тысяч, записываем 2: 102***.
Аналогично рассуждая, в сотни единиц записываем 3, в десятки единиц – 4, а в единицы – 5.
Таким образом, имеем наименьшее шестизначное число – это 102 345.
Используя большие цифры и проведя аналогичные рассуждения, приведённые выше, запишем, что наибольшее шестизначное число – это 987 654.

Подробный ответ

Чтобы получить наименьшее шестизначное число с различными цифрами, берём цифры по возрастанию, но первая цифра не может быть нулём.

Тогда первая цифра — $$1$$, затем можно поставить $$0$$, а дальше — самые маленькие из оставшихся цифр: $$2, 3, 4, 5$$.

Получаем:

$$102345$$

Чтобы получить наибольшее шестизначное число с различными цифрами, берём самые большие цифры по убыванию:

$$9, 8, 7, 6, 5, 4$$

Получаем:

$$987654$$