Упр.3.111 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Составим краткую запись условий задачи.
Груши x
Сливы 5x 25 фруктов
Яблоки ?
Пусть в корзине x груш.
Тогда, слив — 5x, так как груш в 5 раз меньше, чем слив, то есть слив в 5 раз больше, чем груш.
Значит, вместе груш и слив всего x+5x или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, x+5x=1•x+5x.
Откуда, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель за скобки, получаем:
x+5x=1•x+5x=(1+5)x=6x.
При этом всего в корзине 25 фруктов.
Тогда, яблок в корзине 25-6x.
Далее подбираем каким может быть x и вычисляем количество яблок в корзине.
По условию, в корзине есть груши, значит, 0 груш в корзине не может быть, то есть вместо x нельзя подставить 0.
Пусть x=1, тогда яблок в корзине:
25-6x=25-6•1=25-6=19.
Пусть x=2, тогда яблок в корзине:
25-6x=25-6•2=25-12=13.
Пусть x=3, тогда яблок в корзине:
25-6x=25-6•3=25-18=7.
Пусть x=4, тогда яблок в корзине:
25-6x=25-6•4=25-24=1.
Пусть x=5, тогда яблок в корзине:
25-6x=25-6•5=25-30, что нельзя вычислить.
Следовательно, число 5 и числа больше пяти не подходят.
Таким образом, в корзине может быть 19 яблок, или 13 яблок, или 7 яблок, или одно яблоко.

Подробный ответ

Пусть в корзине было слив $$x$$ штук. Тогда груш в 5 раз меньше, значит, груш $$x:5$$ штук.

По условию всего фруктов 25, поэтому для яблок получаем:

$$25 — x — x:5$$

Чтобы число груш было натуральным, число слив должно делиться на 5. Возможны такие значения $$x$$, меньшие 25: $$5, 10, 15, 20$$.

Проверим их:

$$x=5,\quad 5:5=1,\quad 25-5-1=19$$
$$x=10,\quad 10:5=2,\quad 25-10-2=13$$
$$x=15,\quad 15:5=3,\quad 25-15-3=7$$
$$x=20,\quad 20:5=4,\quad 25-20-4=1$$

Значит, в корзине могло быть 19, 13, 7 или 1 яблоко.