Упр.2.82 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) MK = 13 см, PN = 18 см; б) MP = 34 см, KN = 18 см.
а) Отрезок MN состоит ровно из трёх отрезков.
MN=MK+KP+PN
Следовательно, KP=MN-MK-PN.
Получим, что KP=47-13-18=34-18=16 (см) – длина искомого отрезка KP.
Ответ: 16 см.
б) Отрезки MP и KN пересекаются и имеют общий отрезок KP.
Следовательно, сумма отрезков MP и KN больше отрезка MN на отрезок, равный KP.
KP=(MP+KN)-MN
Получим, что KP=(34+18)-47=52-47=5 (см) – длина искомого отрезка KP.
Ответ: 5 см.

Подробный ответ

а) Так как точки $K$ и $P$ лежат на отрезке $MN$, причём $P$ находится между $K$ и $N$, то

$$MN = MK + KP + PN.$$

Тогда

$$KP = MN — MK — PN.$$

Подставим значения:

$$ KP = 47 — 13 — 18 = 16 \text{ см}. $$

б) Найдём сначала отрезки $MP$ и $KN$ как части отрезка $MN$:

$$ PN = MN — MP = 47 — 34 = 13 \text{ см}, $$

$$ MK = MN — KN = 47 — 18 = 29 \text{ см}. $$

Теперь

$$MN = MK + KP + PN,$$