Упр.2.22 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000; б) 29 000 < 7602 + 21 738 < 31 000. а) 6 000+8 000<6 299+8 909<7 000+9 000 Для доказательства попробуем изменить запись каждой из сумм. Нам необходимо, чтобы в каждой части встречались одинаковые слагаемые. Сравним между собой слагаемые всех частей. 6000<6000+299 (на 299 единиц). 6000+299<6000+1000 (так как 299<1000). 8000<8000+909 (на 909 единиц). 8000+909<8000+1000 (так как 909<1000). Слагаемые увеличились, значит и их сумма тоже увеличилась. 6000+8000<(6000+299)+(8000+909)<(6000+1000)+(8000+1000) или 6 000+8 000<6 299+8 909<7 000+9 000 Что и требовалось доказать. б) 29 000<7 602+21 738<31 000 Для доказательства попробуем изменить запись каждой из сумм. Нам необходимо, чтобы в каждой части встречались одинаковые слагаемые. Сравним между собой слагаемые всех частей. 28000+1000<28000+(602+738), так как первые слагаемые совпадают (28 000), а 1000<602+738. 28 000+(602+728)<28 000+3 000, так как первые слагаемые совпадают (28 000), а 602+728<3 000. 28 000+1 000<28 000+(602+738)<28 000+3 000 или 29 000<7 602+21 738<31 000 Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

а) Сравним суммы по частям:

$$6000<6299<7000$$

$$8000<8909<9000$$

Если к меньшим слагаемым прибавить меньшие числа, а к большим — большие, то и суммы будут расположены в том же порядке:

$$6000+8000<6299+8909<7000+9000$$

Что и требовалось доказать.

б) Найдём сумму в середине:

$$7602+21738=29340$$

Тогда получаем:

$$29000<29340<31000$$

Следовательно,

$$29000<7602+21738<31000$$