Упр.2.164 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
а) длину отрезка AB, если AM = 17 см, MK меньше AM на 14 см, а AM больше KB на 4 см;
б) длину отрезка KB, сли AB = 61 см, MK = 24 см, а AM больше MK на 5 см;
в) расстояние между точками M и K, если AB = 75 см, AK = 30 см, MB = 51 см.
а) Составим схему задачи.
Отрезок АВ состоит из трёх отрезков АМ, МК и КВ, то есть
АВ=АМ+МК+КВ
Известно, что отрезок АМ равен 17 см, а отрезок МК меньше АМ на 14 см, получим
МК=АМ-14=17-14=3 (см) – длина отрезка МК.
Также известно, что АМ больше КВ на 4 см, значит, КВ на 4 см меньше АМ, получим
КВ=АМ-4=17-4=13 (см).
Подставим полученные длины отрезков в выражение:
АВ=АМ+МК+КВ=17+3+13=20+13=33 (см) – длина искомого отрезка АВ.
Ответ: 33 см.
б) Составим схему задачи.
Отрезок АВ состоит из трёх отрезков АМ, МК и КВ, то есть
АВ=АМ+МК+КВ
Отсюда, КВ=АВ-АМ-МК
Известно, что отрезок МК равен 24 см, а отрезок АМ больше МК на 5 см, получим
АМ=МК+5 =24+5=29 (см) – длина отрезка АМ.
Также известно, что АВ равен 61 см.
Подставим полученные длины отрезков в выражение:
КВ=АВ-АМ-МК=61-29-24=32-24=8 (см) – длина искомого отрезка КВ.
Ответ: 8 см.
в) Составим схему задачи.
Отрезок АВ состоит из трёх отрезков АМ, МК и КВ, то есть
АВ=АМ+МК+КВ
Отсюда, МК=АВ-АМ-КВ
Известно, что отрезок АВ равен 75 см.
Для того, чтобы найти длину отрезка АМ, необходимо из длины отрезка АВ вычесть длину отрезка МВ, получим
АМ=АВ-МВ =75-51=24 (см) – длина отрезка АМ.
Для того, чтобы найти длину отрезка КВ, необходимо из длины отрезка АВ вычесть длину отрезка АК, получим
КВ=АВ-АК =75-30=45 (см) – длина отрезка КВ.
Подставим полученные длины отрезков в выражение:
МК=АВ-АМ-КВ=75-24-45=51-45=6 (см) – длина искомого отрезка МК.
Ответ: 6 см.
а) Так как точки $M$ и $K$ делят отрезок $AB$ на три части, то
$$AB = AM + MK + KB.$$
Найдём сначала длины отрезков $MK$ и $KB$:
$$ MK = AM — 14 = 17 — 14 = 3 \text{ см} $$
$$ KB = AM — 4 = 17 — 4 = 13 \text{ см} $$
Тогда
$$ AB = 17 + 3 + 13 = 33 \text{ см} $$
б) Снова используем соотношение
$$AB = AM + MK + KB.$$
Найдём $AM$:
$$ AM = MK + 5 = 24 + 5 = 29 \text{ см} $$
Тогда
$$ KB = AB — AM — MK = 61 — 29 — 24 = 8 \text{ см} $$
в) Найдём сначала $AM$ и $KB$:
$$ AM = AB — MB = 75 — 51 = 24 \text{ см} $$
$$ KB = AB — AK = 75 — 30 = 45 \text{ см} $$
Теперь найдём $MK$:
$$ MK = AB — AM — KB = 75 — 24 — 45 = 6 \text{ см} $$
Ответ
а) $33$ см; б) $8$ см; в) $6$ см.
