Упр.2.152 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Точки $$M$$ и $$N$$ отмечены на отрезке $$PQ$$ так, что точка $$N$$ лежит между точками $$M$$ и $$Q$$. Составьте выражение для нахождения длины отрезка: а) $$PQ$$, если $$PM=373\ \text{мм}$$, $$MN=z\ \text{мм}$$ и $$NQ=75\ \text{мм}$$. Найдите значение получившегося выражения при $$z=225$$; $$384$$; б) $$PM$$, если $$PQ=226\ \text{мм}$$, $$MN=74\ \text{мм}$$ и $$NQ=z\ \text{мм}$$. Найдите значение получившегося выражения при $$z=47$$; $$105$$.

а) Так как точки $$M$$ и $$N$$ лежат на отрезке $$PQ$$, причём $$N$$ находится между $$M$$ и $$Q$$, то

$$PQ = PM + MN + NQ.$$

Подставим данные:

$$PQ = 373 + z + 75 = 448 + z \text{ (мм)}.$$

При $$z = 225$$:

$$PQ = 448 + 225 = 673 \text{ (мм)}.$$

При $$z = 384$$:

$$PQ = 448 + 384 = 832 \text{ (мм)}.$$

б) Из той же схемы получаем:

$$PM = PQ — MN — NQ.$$

Подставим значения:

$$PM = 226 — 74 — z = 152 — z \text{ (мм)}.$$

При $$z = 47$$:

$$PM = 152 — 47 = 105 \text{ (мм)}.$$

При $$z = 105$$:

$$PM = 152 — 105 = 47 \text{ (мм)}.$$

Ответ

а) $$PQ = 448 + z$$ мм; при $$z = 225$$ — $$673$$ мм, при $$z = 384$$ — $$832$$ мм.

б) $$PM = 152 — z$$ мм; при $$z = 47$$ — $$105$$ мм, при $$z = 105$$ — $$47$$ мм.