Упр.2.145 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

б) Объясните смысл сочетательного свойства сложения, используя рисунок 42, б.
в) Объясните остальные свойства сложения и вычитания, используя рисунки.

а) Чтобы отметить точку $$A(n+m)$$, от точки $$N(n)$$ нужно отложить вправо отрезок длиной $$m$$. Тогда получим точку $$A$$.

Чтобы отметить точку $$B(n-m)$$, от точки $$N(n)$$ нужно отложить влево отрезок длиной $$m$$. Тогда получим точку $$B$$.

б) Сочетательное свойство сложения означает, что сумму трёх чисел можно находить по-разному, не меняя результата:

$$m+k+r=m+(k+r).$$

На рисунке это значит: чтобы найти длину отрезка $$OR$$, можно сначала к $$OM$$ прибавить $$MK$$, а затем прибавить $$KR$$, или сначала найти сумму $$MK+KR$$ и прибавить её к $$OM$$:

$$OM+MK+KR=OM+(MK+KR)=OR.$$

в) Остальные свойства сложения и вычитания можно объяснить так:

Переместительное свойство сложения:

$$a+b=b+a.$$

Если к длине отрезка $$OA$$ прибавить $$AB$$, то получим $$OB$$. Если же сначала прибавить $$OA$$ к $$AB$$, результат будет тот же:

$$OA+AB=AB+OA=OB.$$

Свойство нуля при сложении:

$$a+0=0+a=a.$$

Прибавление нуля не изменяет число:

$$OA+0=0+OA=OA.$$

Свойство вычитания суммы из числа:

$$a-(b+c)=a-b-c.$$

На рисунке это означает, что от длины $$OC$$ можно вычесть сразу сумму $$AB+BC$$ или вычесть по частям:

$$OC-(AB+BC)=OC-AB-BC=OA.$$

Свойство вычитания числа из суммы:

$$\left(a+b\right)-c=a+\left(b-c\right)=\left(a-c\right)+b.$$

Если к $$OA$$ прибавить $$AB$$ и затем вычесть $$BC$$, то можно сначала вычесть $$BC$$ из $$AB$$ или из $$OA$$, а затем выполнить сложение:

$$\left(OA+AB\right)-BC=OA+\left(AB-BC\right)=\left(OA-BC\right)+AB=OC.$$

Свойство нуля при вычитании:

$$a-0=a,\qquad a-a=0.$$

Вычитание нуля не изменяет число, а вычитание числа из самого себя даёт нуль:

$$OA-0=OA,\qquad OA-OA=0.$$

Ответ

а) $$A(n+m)$$ — от точки $$N$$ вправо на $$m$$; $$B(n-m)$$ — от точки $$N$$ влево на $$m$$.
б) $$m+k+r=m+(k+r)$$.
в) $$a+b=b+a$$, $$a+0=0+a=a$$, $$a-(b+c)=a-b-c$$, $$\left(a+b\right)-c=a+\left(b-c\right)=\left(a-c\right)+b$$, $$a-0=a$$, $$a-a=0$$.