Вводные упражнения Параграф 41.1 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

Найти: 1) $$\frac{2}{3}$$ числа 24; 2) число, $$\frac{3}{7}$$ которого равны 21; 3) отношение числа 25 к числу 35.
Выполнить действия: 1) $$\frac{13}{24}-\frac{5}{36}$$; 2) $$\frac{12}{25}\cdot\frac{15}{28}$$; 3) $$\frac{20}{27}:\frac{16}{63}$$.
Сравнить отношения: 1) $$\frac{8}{13}$$ и $$\frac{5}{8}$$; 2) $$3:5$$ и $$5:8$$.
Расположить в порядке убывания дроби: $$\frac{4}{7}$$, $$\frac{5}{11}$$ и $$\frac{1}{2}$$.
Выразить: 1) в сантиметрах 9 км; 2) в километрах 2 000 000 см; 3) в секундах 3 ч; 4) в часах 3600 с.
На рисунке 372 изображён один и тот же куб: до поворота и после поворота вокруг оси. Указать новое положение точек В и С после поворота куба.

Подробный ответ

1) Найдём:

$$24 \cdot \frac{2}{3} = \frac{24 \cdot 2}{3} = 16$$
$$21 : \frac{3}{7} = 21 \cdot \frac{7}{3} = 49$$
$$25 : 35 = \frac{25}{35} = \frac{5}{7}$$

2) Выполним действия:

$$\frac{13}{24} — \frac{5}{36} = \frac{39}{72} — \frac{10}{72} = \frac{29}{72}$$
$$\frac{12}{25} \cdot \frac{15}{28} = \frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 28} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{9}{35}$$
$$\frac{20}{27} : \frac{16}{63} = \frac{20}{27} \cdot \frac{63}{16} = \frac{20 \cdot 63}{27 \cdot 16} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{35}{12} = 2 \frac{11}{12}$$

3) Сравним отношения:

$$\frac{8}{13} \text{ и } \frac{5}{8}$$
НОК$$(13;8)=104$$.
$$\frac{8}{13}=\frac{64}{104}, \qquad \frac{5}{8}=\frac{65}{104}$$
Значит,
$$\frac{8}{13} < \frac{5}{8}$$

$$3:5 \text{ и } 5:8$$
НОК$$(5;8)=40$$.
$$3:5=\frac{3}{5}=\frac{24}{40}, \qquad 5:8=\frac{5}{8}=\frac{25}{40}$$
Значит,
$$3:5 < 5:8$$

4) Расположим дроби в порядке убывания:

$$\frac{4}{7}, \ \frac{5}{11}, \ \frac{1}{2}$$
НОК$$(7;11;2)=154$$.
$$\frac{4}{7}=\frac{88}{154}, \qquad \frac{5}{11}=\frac{70}{154}, \qquad \frac{1}{2}=\frac{77}{154}$$
Тогда
$$\frac{88}{154} > \frac{77}{154} > \frac{70}{154}$$
то есть
$$\frac{4}{7} > \frac{1}{2} > \frac{5}{11}$$

5) Выразим величины:

$$9 \text{ км} = 900000 \text{ см}$$
$$2000000 \text{ см} = 20 \text{ км}$$
$$3 \text{ ч} = 3 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с}$$
$$3600 \text{ с} = 1 \text{ ч}$$

6) После поворота куба точка B переходит в точку A, а точка C — в точку B.

Ответ

1) 16; 49; $$\frac{5}{7}$$.
2) $$\frac{29}{72}$$; $$\frac{9}{35}$$; $$2\frac{11}{12}$$.
3) $$\frac{8}{13} < \frac{5}{8}$$, $$3:5 < 5:8$$.
4) $$\frac{4}{7} > \frac{1}{2} > \frac{5}{11}$$.
5) 900000 см; 20 км; 10800 с; 1 ч.
6) $$B \to A,\ C \to B$$.