Вводные упражнения Параграф 39 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
Превратить в неправильную дробь число: $$2\frac{5}{7}$$; $$3\frac{4}{9}$$.
Превратить в смешанное число неправильную дробь: $$\frac{17}{5}$$; $$\frac{29}{8}$$.
Вычислить: $$13\cdot7+44\cdot0-5^2\cdot1$$.
Вычислить наиболее удобным способом:
1) $$142\cdot4\cdot25$$;
2) $$938\cdot(1000+1)$$;
3) $$67\cdot15+85\cdot67$$.
(Устно.) Найти значение выражения:
1) $$\frac{3}{11}+\frac{5}{9}+\frac{8}{11}$$;
2) $$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$$;
3) $$2\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{7}+1\frac{5}{6}\right)$$.
Найти площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 366 (сторона одной клетки — $$5\ \text{мм}$$).
Выходим в пространство. На рисунке 367 изображён один и тот же куб с окрашенной гранью: до поворота (рис. 1) и после поворота (рис. 2) вокруг оси. Указать на втором рисунке положение точек А, В и С после поворота куба.
1) Превратим смешанные числа в неправильные дроби:
$$2 \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$$
$$3 \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$$
Превратим неправильные дроби в смешанные числа:
$$\frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5}$$
$$\frac{29}{8} = 3 \frac{5}{8}$$
2) Вычислим:
$$13 \cdot 7 + 44 \cdot 0 — 5^2 \cdot 1 = 91 + 0 — 25 \cdot 1 = 91 — 25 = 66$$
3) Вычислим наиболее удобным способом:
$$142 \cdot 4 \cdot 25 = 142 \cdot (4 \cdot 25) = 142 \cdot 100 = 14200$$
$$938 \cdot (1000 + 1) = 938 \cdot 1000 + 938 \cdot 1 = 938000 + 938 = 938938$$
$$67 \cdot 15 + 85 \cdot 67 = 67 \cdot (15 + 85) = 67 \cdot 100 = 6700$$
4) Найдём значения выражений:
$$\frac{3}{11} + \frac{5}{9} + \frac{8}{11} = \left(\frac{3}{11} + \frac{8}{11}\right) + \frac{5}{9} = 1 + \frac{5}{9} = 1 \frac{5}{9}$$
$$\frac{1}{3} — \frac{1}{6} = \frac{2}{6} — \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$$
$$2 \frac{5}{6} — \left(\frac{3}{7} + 1 \frac{5}{6}\right) = \left(2 \frac{5}{6} — 1 \frac{5}{6}\right) — \frac{3}{7} = 1 — \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$
5) Достроим фигуру до прямоугольника со сторонами 4 см и 3 см. Тогда площадь прямоугольника равна:
$$4 \cdot 3 = 12 \text{ см}^2$$
Из площади прямоугольника вычтем площади незакрашенных фигур:
$$12 — 1 \cdot 1 — 2 \cdot 1 = 12 — 1 — 2 = 9 \text{ см}^2$$
6) После поворота куба точки переходят в соответствующие положения на втором рисунке: точка A — в верхнюю левую видимую вершину, точка B — в левую нижнюю видимую вершину, точка C — в нижнюю правую видимую вершину.
Ответ
1) $$\frac{19}{7}, \frac{31}{9}, 3 \frac{2}{5}, 3 \frac{5}{8}$$
2) $$66$$
3) $$14200; 938938; 6700$$
4) $$1 \frac{5}{9}; \frac{1}{6}; \frac{4}{7}$$
5) $$9 \text{ см}^2$$
6) $$A$$ — верхняя левая видимая вершина, $$B$$ — левая нижняя видимая вершина, $$C$$ — нижняя правая видимая вершина.
