Вводные упражнения Параграф 41.2 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Лось бежит со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он преодолеет: за 1/6 ч; за 1/3 ч? Во сколько раз увеличится расстояние, если время пробега: 1) увеличится в 2 раза; увеличится в 3 раза; 2) уменьшится в 2 раза; уменьшится в 4 раза?
2. Найти неизвестный член пропорции, обозначенный буквой а:
1) 12 : а = 6 : 4; 2) 20/9 = 5/a; 3) 1/25 : 3/5 = 1/3 : a.
3. Выходим в пространство. На рисунках 373 1) и 2) изображён один и тот же куб: до поворота и после поворота вокруг оси. Указать на рисунке 2) новое положение точек A, В и С после поворота.

1) Найдём расстояние по формуле $$s=vt$$.

За $$\frac{1}{6}$$ ч лось пробежит:
$$60 \cdot \frac{1}{6}=10$$ (км).

За $$\frac{1}{3}$$ ч лось пробежит:
$$60 \cdot \frac{1}{3}=20$$ (км).

Если время пробега увеличится в 2 раза, то и расстояние увеличится в 2 раза; если время увеличится в 3 раза, то расстояние увеличится в 3 раза.

Если время пробега уменьшится в 2 раза, то расстояние уменьшится в 2 раза, то есть увеличится в $$\frac{1}{2}$$ раза; если время уменьшится в 4 раза, то расстояние уменьшится в 4 раза, то есть увеличится в $$\frac{1}{4}$$ раза.

2) Найдём неизвестный член пропорции.

1) $$12 : a = 6 : 4$$
$$12 \cdot 4 = 6 \cdot a$$
$$48=6a$$
$$a=8$$

2) $$\frac{20}{9}=\frac{5}{a}$$
$$20a=5 \cdot 9$$
$$20a=45$$
$$a=\frac{45}{20}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

3) $$\frac{1}{25} : \frac{3}{5} = \frac{1}{3} : a$$
$$\frac{1}{25}\cdot a=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{3}$$
$$\frac{a}{25}=\frac{1}{5}$$
$$a=5$$

3) После поворота куба точки переходят в новые положения: точка $$A$$ — в нижнюю левую переднюю вершину, точка $$B$$ — в правую нижнюю вершину, точка $$C$$ — в верхнюю левую вершину куба на рисунке 2.

Ответ

1) $$10$$ км; $$20$$ км; в $$2$$ раза; в $$3$$ раза; в $$\frac{1}{2}$$ раза; в $$\frac{1}{4}$$ раза.
2) $$a=8$$; $$a=2\frac{1}{4}$$; $$a=5$$.
3) $$A$$, $$B$$ и $$C$$ занимают указанные на рисунке 2 новые положения.