Вводные упражнения Параграф 41.1 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Найти: 1) 2/3 числа 24; 2) число, 3/7 которого равны 21; 3) отношение числа 25 к числу 35.
2. Выполнить действия:
1) 13/24 — 5/36; 2) 12/25 · 15/28; 3) 20/27 : 16/63.
3. Сравнить отношения: 1) 8/13 и 5/8; 2) 3 : 5 и 5 : 8.
4. Расположить в порядке убывания дроби: 4/7, 5/11 и 1/2.
5. Выразить:
1) в сантиметрах 9 км;
2) в километрах 2 000 000 см;
3) в секундах 3 ч;
4) в часах 3600 с.
6. Выходим в пространство. На рисунке 372 изображён один и тот же куб: до поворота и после поворота вокруг оси. Указать новое положение точек В и С после поворота куба.

1) Найдём:

$$ 24 \cdot \frac{2}{3} = \frac{24 \cdot 2}{3} = 16 $$
$$ 21 : \frac{3}{7} = 21 \cdot \frac{7}{3} = 49 $$
$$ 25 : 35 = \frac{25}{35} = \frac{5}{7} $$

2) Выполним действия:

$$ \frac{13}{24} — \frac{5}{36} = \frac{39}{72} — \frac{10}{72} = \frac{29}{72} $$
$$ \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{28} = \frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 28} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{9}{35} $$
$$ \frac{20}{27} : \frac{16}{63} = \frac{20}{27} \cdot \frac{63}{16} = \frac{20 \cdot 63}{27 \cdot 16} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{35}{12} = 2 \frac{11}{12} $$

3) Сравним отношения:

$$ \frac{8}{13} \text{ и } \frac{5}{8} $$
НОК$(13;8)=104$.
$$ \frac{8}{13}=\frac{64}{104}, \qquad \frac{5}{8}=\frac{65}{104} $$
Значит,
$$ \frac{8}{13} < \frac{5}{8} $$

$$ 3:5 \text{ и } 5:8 $$
НОК$(5;8)=40$.
$$ 3:5=\frac{3}{5}=\frac{24}{40}, \qquad 5:8=\frac{5}{8}=\frac{25}{40} $$
Значит,
$$ 3:5 < 5:8 $$

4) Расположим дроби в порядке убывания:

$$ \frac{4}{7}, \ \frac{5}{11}, \ \frac{1}{2} $$
НОК$(7;11;2)=154$.
$$ \frac{4}{7}=\frac{88}{154}, \qquad \frac{5}{11}=\frac{70}{154}, \qquad \frac{1}{2}=\frac{77}{154} $$
Тогда
$$ \frac{88}{154} > \frac{77}{154} > \frac{70}{154} $$
то есть
$$ \frac{4}{7} > \frac{1}{2} > \frac{5}{11} $$

5) Выразим величины:

$$ 9 \text{ км} = 900000 \text{ см} $$
$$ 2000000 \text{ см} = 20 \text{ км} $$
$$ 3 \text{ ч} = 3 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с} $$
$$ 3600 \text{ с} = 1 \text{ ч} $$

6) После поворота куба точка B переходит в точку A, а точка C — в точку B.

Ответ

1) 16; 49; $$\frac{5}{7}$$.
2) $$\frac{29}{72}$$; $$\frac{9}{35}$$; $$2\frac{11}{12}$$.
3) $$\frac{8}{13} < \frac{5}{8}$$, $$3:5 < 5:8$$.
4) $$\frac{4}{7} > \frac{1}{2} > \frac{5}{11}$$.
5) 900000 см; 20 км; 10800 с; 1 ч.
6) $$B \to A,\ C \to B$$.