Вводные упражнения Параграф 30 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. Определить, на сколько долей разделена фигура (рис. 311).
Записать с помощью дроби, какая часть фигуры закрашена.
2. Отрезок длиной 1 м 20 см разделили: на 5 равных частей; на 8 равных частей. Какова длина каждой части?
3. Используя то, что 25 · 4 = 100 и 125 · 8 = 1000, вычистить устно:
1) 40 · 25; 2) 1250 · 80; 3) 10000 : 8; 4) 10 000 : 25.
4. Выходим в пространство. На лист бумаги, расчерченный на квадраты (рис. 312), поставили столбики из кубиков. Число кубиков на каждой клетке соответствует записанному на ней числу. 1) Указать фигуру из предложенных вариантов 1) — 4), которую видно со стороны стрелки.
2) Какую долю один кубик составляет от всех кубиков конструкции?
3) Какую часть от кубиков всей конструкции составляют кубики ближайшего к стрелке ряда?

1. По рисунку фигура разделена на $$4 \cdot 4 = 16$$ равных долей.

Закрашено $$7$$ долей, значит, закрашена часть фигуры:

$$\frac{7}{16}$$

Во втором случае фигура разделена на $$10$$ долей, закрашено $$7$$ долей, значит:

$$\frac{7}{10}$$

2. Переведём длину отрезка в сантиметры:

$$1\text{ м }20\text{ см} = 120\text{ см}$$

Если разделить на $$5$$ равных частей, получим:

$$120 : 5 = 24\text{ см}$$

Если разделить на $$8$$ равных частей, получим:

$$120 : 8 = 15\text{ см}$$

3. Используем данные:

$$25 \cdot 4 = 100,\quad 125 \cdot 8 = 1000$$

Тогда:

$$ 40 \cdot 25 = 4 \cdot 10 \cdot 25 = 10 \cdot (4 \cdot 25) = 10 \cdot 100 = 1000 $$
$$ 1250 \cdot 80 = 125 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 10 = (125 \cdot 8) \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \cdot 100 = 100000 $$
$$ 10000 : 8 = (1000 \cdot 10) : 8 = (1000 : 8) \cdot 10 = 125 \cdot 10 = 1250 $$
$$ 10000 : 25 = (100 \cdot 100) : 25 = (100 : 25) \cdot 100 = 4 \cdot 100 = 400 $$

4. Со стороны стрелки видно фигуру под номером 3.

Всего в конструкции кубиков:

$$1 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 4 + 1 = 18$$

Значит, один кубик составляет:

$$\frac{1}{18}$$

В ближайшем к стрелке ряду кубиков:

$$2 + 4 + 1 = 7$$

Следовательно, этот ряд составляет:

$$\frac{7}{18}$$

Ответ

1) $$\frac{7}{16}$$; $$\frac{7}{10}$$.
2) $$24\text{ см}$$; $$15\text{ см}$$.
3) $$1000$$; $$100000$$; $$1250$$; $$400$$.
4) 1) $$3$$; 2) $$\frac{1}{18}$$; 3) $$\frac{7}{18}$$.