Вводные упражнения Параграф 13.4 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

Задача

(Устно.) Вычислить: 1) $$2^3+3^2$$; 2) $$5^2+6^2$$; 3) $$4^3-3^3$$.
Сколько единичных отрезков между точками $$A(72)$$ и $$B(48)$$ на координатном луче?
Найти $$x$$ по схеме (рис. 115): 1) при $$a=5$$; 2) при $$a=3$$.
Выходим в пространство. Сколько кубиков в конструкции (рис. 116)?
Вычислить устно наиболее удобным способом: 1) $$25\cdot76\cdot4$$; 2) $$125\cdot125\cdot8\cdot8$$; 3) $$5\cdot5\cdot5\cdot2\cdot2\cdot2$$.

Подробный ответ

1) Вычислим значения степеней:

$$2^3+3^2=8+9=17$$
$$5^2+6^2=25+36=61$$
$$4^3-3^3=64-27=37$$

2) Найдём расстояние между точками на координатном луче:

$$AB=72-48=24$$

Значит, между точками 24 единичных отрезка.

3) По схеме получаем:

при $$a=5$$:
$$5\cdot 12=60>50$$
$$60:3=20$$

Значит, $$x=20$$.

при $$a=3$$:
$$3\cdot 12=36<50$$ $$36:4=9$$

Значит, $$x=9$$.

4) Считаем кубики в конструкции:

1) $$3\cdot 4\cdot 3=36$$
2) $$3\cdot 4\cdot 2=24$$

5) Вычислим удобным способом:

$$25\cdot 76\cdot 4=76\cdot (25\cdot 4)=76\cdot 100=7600$$
$$125\cdot 125\cdot 8\cdot 8=(125\cdot 8)\cdot (125\cdot 8)=1000\cdot 1000=1000000$$
$$5\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2=(5\cdot 2)\cdot (5\cdot 2)\cdot (5\cdot 2)=10\cdot 10\cdot 10=1000$$