Вводные упражнения Параграф 14.3 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
1. Вычислить наиболее удобным способом:
1) 13 · 4 · 25 — 10^2; 2) 10^3 — 5 · 99 · 2; 3) 69 · 47 + 47 · 31.
2. Оля на 7 лет старше Кати. Сколько лет каждой девочке, если вместе им 23 года?
3. В первый день засеяли в 3 раза большую площадь, чем во второй день. Сколько гектаров земли засеяли в первый день, если за два дня было засеяно 56 га земли?
4. Заполнить таблицу:
5. Расстояние между двумя лыжниками, идущими вдоль трассы, 30 км. Скорость одного из них 8 км/ч, а другого — 6 км/ч. Какое будет между ними расстояние через час, если они начнут двигаться одновременно: 1) навстречу друг другу; 2) в противоположных направлениях?
1. Вычислим наиболее удобным способом.
1) $$13 \cdot 4 \cdot 25 — 10^2 = 13 \cdot 100 — 100 = 1300 — 100 = 1200.$$
2) $$10^3 — 5 \cdot 99 \cdot 2 = 1000 — 99 \cdot 10 = 1000 — 990 = 10.$$
3) $$69 \cdot 47 + 47 \cdot 31 = (69 + 31)\cdot 47 = 100 \cdot 47 = 4700.$$
2. Если бы девочки были ровесницами, то вместе им было бы:
$$23 — 7 = 16 \text{ (лет)}.$$
Тогда Кате:
$$16 : 2 = 8 \text{ (лет)}.$$
Оле:
$$8 + 7 = 15 \text{ (лет)}.$$
3. Примем площадь, засеянную во второй день, за 1 часть. Тогда в первый день засеяли 3 такие части.
Всего получилось:
$$1 + 3 = 4 \text{ (части)}.$$
Одна часть равна:
$$56 : 4 = 14 \text{ (га)}.$$
В первый день засеяли:
$$14 \cdot 3 = 42 \text{ (га)}.$$
4. Заполним таблицу, используя формулы $$s = vt$$, $$v = s : t$$, $$t = s : v$$.
| $$s$$, км | 100 | 60 | 144 | 588 | 75 | 660 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$t$$, ч | 4 | 12 | 3 | 7 | 5 | 6 |
| $$v$$, км/ч | 25 | 5 | 48 | 84 | 15 | 110 |
Проверка вычислений:
$$100 : 4 = 25,$$ $$60 : 12 = 5,$$ $$144 : 3 = 48,$$ $$588 : 7 = 84,$$ $$75 : 5 = 15,$$ $$660 : 6 = 110.$$
5.
1) При движении навстречу друг другу скорость сближения равна:
$$8 + 6 = 14 \text{ (км/ч)}.$$
За 1 час они сблизятся на:
$$14 \cdot 1 = 14 \text{ (км)}.$$
Тогда расстояние между ними будет:
$$30 — 14 = 16 \text{ (км)}.$$
2) При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна:
$$8 + 6 = 14 \text{ (км/ч)}.$$
За 1 час они удалятся на:
$$14 \cdot 1 = 14 \text{ (км)}.$$
Тогда расстояние между ними будет:
$$30 + 14 = 44 \text{ (км)}.$$
Ответ
1) 1200; 10; 4700. 2) 8 лет Кате и 15 лет Оле. 3) 42 га. 4) $$v = 25, 5, 48, 84, 15, 110$$ км/ч; $$s = 100, 60, 144, 588, 75, 660$$ км; $$t = 4, 12, 3, 7, 5, 6$$ ч. 5) 16 км; 44 км.
