Проверь себя! Глава 7 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

I уровень
1. Сократить дробь: 52/65; 40/96.
2. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби 1/90 и 1/66.
3. Найти значение выражения:
1) 2 1/6 — 1 3/8; 2) 1 7/18 · 4 + 3 1/3 : 5.
4. Найти: 1) 2/5 числа 400; 2) число, 3/8 которого равны 96.
5. Найти число, обратное числу 5 6/7.
6. Записать в порядке убывания дроби 7/10, 11/15, 23/45.
7. Разделить число 108 в отношении 2 : 7.
8. Найти неизвестный член пропорции, обозначенный буквой у:
7 : 9 = у : 21.
9. Известно, что 130 кг собранной макулатуры могут спасти от вырубки 6 деревьев. Сколько нужно собрать макулатуры для спасения 9 деревьев?
10. Прочитать «Диалог об истории» из § 37.
1) Что такое асс; унция; скрупул?
2) Что означает в повседневной жизни слово срупулёзность?
II уровень
1. Найти значение выражения (1 3/7 · 2 1/3 : 5/6 — 5/8) : (5 1/4 — 3/4).
2. Решить уравнение (x : 3 3/11 — 4 1/3) · 4/5 = 2 2/5.
3. Предприятие ежегодно выбрасывало в атмосферу 360 т сажи. После установки фильтров выбросы сократились на 8/9 объёма. На сколько тонн сажи меньше стало поступать в атмосферу после установки фильтров?
4. Автомобиль проехал в первый день 3/8 запланированного маршрута, во второй день 4/21 того расстояния, которое проехал в первый день, а в третий день оставшиеся 620 км. Какова длина всего маршрута?
5. К лечебной ванне подведены два крана. Через один из них ванна может быть заполнена водой за 12 мин, а через другой — за 8 мин. За какое время заполнится ванна, если оба крана включить одновременно?
6. Вася поймал рыбу, масса которой 3/4 кг и ещё 3/4 массы всей рыбы. Какова масса всей рыбы?
7. Прочитать «Диалог об истории» из п. 38.
1) Что такое папирус Ахмеса? Сколько лет назад он был создан?
2) Какие дроби называют египетскими?
3) Как удобнее всего разделить 7 хлебов между 8 людьми?

I уровень

1. Сократим дроби:

$$ \frac{52}{65}=\frac{52:13}{65:13}=\frac{4}{5}, \qquad \frac{40}{96}=\frac{40:8}{96:8}=\frac{5}{12} $$

2. Найдём наименьший общий знаменатель дробей $$\frac{1}{90}$$ и $$\frac{1}{66}$$:

$$ \text{НОК}(90,66)=990 $$

$$ \frac{1}{90}=\frac{11}{990}, \qquad \frac{1}{66}=\frac{15}{990} $$

3. Вычислим значения выражений:

$$ 2\frac{1}{6}-1\frac{3}{8} =2\frac{4}{24}-1\frac{9}{24} =1\frac{19}{24} $$

$$ 1\frac{7}{18}\cdot 4+3\frac{1}{3}:5 =\frac{25}{18}\cdot 4+\frac{10}{3}:5 =\frac{100}{18}+\frac{10}{15} =\frac{50}{9}+\frac{2}{3} =5\frac{5}{9}+\frac{2}{3} =6\frac{2}{9} $$

4. Найдём:

$$ \frac{2}{5}\text{ от }400=400\cdot \frac{2}{5}=160 $$

$$ \frac{3}{8}\text{ числа }x=96,\quad x=96:\frac{3}{8}=96\cdot \frac{8}{3}=256 $$

5. Число, обратное числу $$5\frac{6}{7}$$:

$$ 5\frac{6}{7}=\frac{41}{7}, \qquad \text{обратное число }=\frac{7}{41} $$

6. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{7}{10}=\frac{63}{90}, \qquad \frac{11}{15}=\frac{66}{90}, \qquad \frac{23}{45}=\frac{46}{90} $$

Значит, в порядке убывания:

$$ \frac{11}{15}>\frac{7}{10}>\frac{23}{45} $$

7. Разделим 108 в отношении $$2:7$$:

$$ 108:(2+7)=108:9=12 $$

$$ 2\cdot 12=24,\qquad 7\cdot 12=84 $$

8. Найдём неизвестный член пропорции:

$$ 7:9=y:21 $$

$$ 9y=7\cdot 21 $$

$$ y=\frac{7\cdot 21}{9}=\frac{49}{3}=16\frac{1}{3} $$

9. Составим пропорцию:

$$ 6:9=130:x $$

$$ 6x=9\cdot 130 $$

$$ x=\frac{9\cdot 130}{6}=195 $$

10. Асс — масса бронзовой древнеримской монеты, равная 327 г. Унция — $$\frac{1}{12}$$ доля асса. Скрупул — $$\frac{1}{24}$$ унции, или $$\frac{1}{288}$$ асса. Слово скрупулёзность означает тщательность в работе до самых мелочей.

II уровень

1. Вычислим значение выражения:

$$ \left(1\frac{3}{7}\cdot 2\frac{1}{3}:\frac{5}{6}-\frac{5}{8}\right):\left(5\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\right) $$

$$ 1\frac{3}{7}\cdot 2\frac{1}{3} =\frac{10}{7}\cdot \frac{7}{3} =\frac{10}{3} $$

$$ \frac{10}{3}:\frac{5}{6}=\frac{10}{3}\cdot \frac{6}{5}=4 $$

$$ 4-\frac{5}{8}=3\frac{3}{8} $$

$$ 5\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=4\frac{1}{2} $$

$$ 3\frac{3}{8}:4\frac{1}{2} =\frac{27}{8}:\frac{9}{2} =\frac{27}{8}\cdot \frac{2}{9} =\frac{3}{4} $$

2. Решим уравнение:

$$ \left(x:3\frac{3}{11}-4\frac{1}{3}\right)\cdot \frac{4}{5}=2\frac{2}{5} $$

$$ x:3\frac{3}{11}-4\frac{1}{3}=2\frac{2}{5}:\frac{4}{5}=3 $$

$$ x:3\frac{3}{11}=3+4\frac{1}{3}=7\frac{1}{3} $$

$$ x=7\frac{1}{3}\cdot 3\frac{3}{11} =\frac{22}{3}\cdot \frac{36}{11} =24 $$

3. Выбросы сократились на:

$$ 360\cdot \frac{8}{9}=320 $$

4. Найдём длину всего маршрута.

Во второй день автомобиль проехал:

$$ \frac{3}{8}\cdot \frac{4}{21}=\frac{1}{14} $$

В третий день он проехал:

$$ 1-\frac{3}{8}-\frac{1}{14}=\frac{31}{56} $$

Тогда весь маршрут равен:

$$ 620:\frac{31}{56}=620\cdot \frac{56}{31}=1120 $$

5. За 1 минуту первый кран заполняет $$\frac{1}{12}$$ ванны, второй — $$\frac{1}{8}$$ ванны. Вместе они заполняют:

$$ \frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{5}{24} $$

Значит, ванна заполнится за:

$$ 1:\frac{5}{24}=\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}\text{ ч}=4\text{ ч }48\text{ мин} $$

6. Пусть масса всей рыбы равна $$x$$ кг. Тогда:

$$ x-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}x $$

По условию это $$\frac{3}{4}$$ кг, значит:

$$ \frac{1}{4}x=\frac{3}{4} $$

$$ x=3 $$

Ответ

I уровень: 1) $$\frac{4}{5}, \frac{5}{12}$$; 2) $$\frac{11}{990}, \frac{15}{990}$$; 3) 1) $$1\frac{19}{24}$$, 2) $$6\frac{2}{9}$$; 4) 160; 256; 5) $$\frac{7}{41}$$; 6) $$\frac{11}{15}>\frac{7}{10}>\frac{23}{45}$$; 7) 24 и 84; 8) $$16\frac{1}{3}$$; 9) 195 кг; 10) асс — 327 г, унция — $$\frac{1}{12}$$ асса, скрупул — $$\frac{1}{24}$$ унции; скрупулёзность — тщательность в работе до самых мелочей.

II уровень: 1) $$\frac{3}{4}$$; 2) 24; 3) 320 т; 4) 1120 км; 5) 4 ч 48 мин; 6) 3 кг; 7) папирус Ахмеса — учебное пособие по арифметике и геометрии, созданное более двух тысяч лет назад; египетские дроби — дроби вида $$\frac{1}{n}$$; 7 хлебов между 8 людьми удобнее разделить как $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$$ на каждого.