Проверь себя! Глава 7 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

I уровень

1. Сократим дроби:

$$\frac{52}{65}=\frac{52:13}{65:13}=\frac{4}{5}, \qquad \frac{40}{96}=\frac{40:8}{96:8}=\frac{5}{12}$$

2. Найдём наименьший общий знаменатель дробей $$\frac{1}{90}$$ и $$\frac{1}{66}$$:

$$\text{НОК}(90,66)=990$$

$$\frac{1}{90}=\frac{11}{990}, \qquad \frac{1}{66}=\frac{15}{990}$$

3. Вычислим значения выражений:

$$2\frac{1}{6}-1\frac{3}{8} =2\frac{4}{24}-1\frac{9}{24} =1\frac{19}{24}$$

$$1\frac{7}{18}\cdot 4+3\frac{1}{3}:5 =\frac{25}{18}\cdot 4+\frac{10}{3}:5 =\frac{100}{18}+\frac{10}{15} =\frac{50}{9}+\frac{2}{3} =5\frac{5}{9}+\frac{2}{3} =6\frac{2}{9}$$

4. Найдём:

$$\frac{2}{5}\text{ от }400=400\cdot \frac{2}{5}=160$$

$$\frac{3}{8}\text{ числа }x=96,\quad x=96:\frac{3}{8}=96\cdot \frac{8}{3}=256$$

5. Число, обратное числу $$5\frac{6}{7}$$:

$$5\frac{6}{7}=\frac{41}{7}, \qquad \text{обратное число }=\frac{7}{41}$$

6. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{7}{10}=\frac{63}{90}, \qquad \frac{11}{15}=\frac{66}{90}, \qquad \frac{23}{45}=\frac{46}{90}$$

Значит, в порядке убывания:

$$\frac{11}{15}>\frac{7}{10}>\frac{23}{45}$$

7. Разделим 108 в отношении $$2:7$$:

$$108:(2+7)=108:9=12$$

$$2\cdot 12=24,\qquad 7\cdot 12=84$$

8. Найдём неизвестный член пропорции:

$$7:9=y:21$$

$$9y=7\cdot 21$$

$$y=\frac{7\cdot 21}{9}=\frac{49}{3}=16\frac{1}{3}$$

9. Составим пропорцию:

$$6:9=130:x$$

$$6x=9\cdot 130$$

$$x=\frac{9\cdot 130}{6}=195$$

10. Асс — масса бронзовой древнеримской монеты, равная 327 г. Унция — $$\frac{1}{12}$$ доля асса. Скрупул — $$\frac{1}{24}$$ унции, или $$\frac{1}{288}$$ асса. Слово скрупулёзность означает тщательность в работе до самых мелочей.

II уровень

1. Вычислим значение выражения:

$$\left(1\frac{3}{7}\cdot 2\frac{1}{3}:\frac{5}{6}-\frac{5}{8}\right):\left(5\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\right)$$

$$1\frac{3}{7}\cdot 2\frac{1}{3} =\frac{10}{7}\cdot \frac{7}{3} =\frac{10}{3}$$

$$\frac{10}{3}:\frac{5}{6}=\frac{10}{3}\cdot \frac{6}{5}=4$$

$$4-\frac{5}{8}=3\frac{3}{8}$$

$$5\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=4\frac{1}{2}$$

$$3\frac{3}{8}:4\frac{1}{2} =\frac{27}{8}:\frac{9}{2} =\frac{27}{8}\cdot \frac{2}{9} =\frac{3}{4}$$

2. Решим уравнение:

$$\left(x:3\frac{3}{11}-4\frac{1}{3}\right)\cdot \frac{4}{5}=2\frac{2}{5}$$

$$x:3\frac{3}{11}-4\frac{1}{3}=2\frac{2}{5}:\frac{4}{5}=3$$

$$x:3\frac{3}{11}=3+4\frac{1}{3}=7\frac{1}{3}$$

$$x=7\frac{1}{3}\cdot 3\frac{3}{11} =\frac{22}{3}\cdot \frac{36}{11} =24$$

3. Выбросы сократились на:

$$360\cdot \frac{8}{9}=320$$

4. Найдём длину всего маршрута.

Во второй день автомобиль проехал:

$$\frac{3}{8}\cdot \frac{4}{21}=\frac{1}{14}$$

В третий день он проехал:

$$1-\frac{3}{8}-\frac{1}{14}=\frac{31}{56}$$

Тогда весь маршрут равен:

$$620:\frac{31}{56}=620\cdot \frac{56}{31}=1120$$

5. За 1 минуту первый кран заполняет $$\frac{1}{12}$$ ванны, второй — $$\frac{1}{8}$$ ванны. Вместе они заполняют:

$$\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{5}{24}$$

Значит, ванна заполнится за:

$$1:\frac{5}{24}=\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}\text{ ч}=4\text{ ч }48\text{ мин}$$

6. Пусть масса всей рыбы равна $$x$$ кг. Тогда:

$$x-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}x$$

По условию это $$\frac{3}{4}$$ кг, значит:

$$\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

$$x=3$$

Ответ

I уровень: 1) $$\frac{4}{5}, \frac{5}{12}$$; 2) $$\frac{11}{990}, \frac{15}{990}$$; 3) 1) $$1\frac{19}{24}$$, 2) $$6\frac{2}{9}$$; 4) 160; 256; 5) $$\frac{7}{41}$$; 6) $$\frac{11}{15}>\frac{7}{10}>\frac{23}{45}$$; 7) 24 и 84; 8) $$16\frac{1}{3}$$; 9) 195 кг; 10) асс — 327 г, унция — $$\frac{1}{12}$$ асса, скрупул — $$\frac{1}{24}$$ унции; скрупулёзность — тщательность в работе до самых мелочей.

II уровень: 1) $$\frac{3}{4}$$; 2) 24; 3) 320 т; 4) 1120 км; 5) 4 ч 48 мин; 6) 3 кг; 7) папирус Ахмеса — учебное пособие по арифметике и геометрии, созданное более двух тысяч лет назад; египетские дроби — дроби вида $$\frac{1}{n}$$; 7 хлебов между 8 людьми удобнее разделить как $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$$ на каждого.