Проверь себя! Глава 6 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

I уровень
1. Выходим в пространство. Записать с помощью дроби часть куба, которую из него извлекли (рис. 343).
2. 1) Найти 2/5 от числа 40. 2) Найти 3 % от числа 50 000.
3. Найти число, 5/6 которого составляют 90.
4. Какую часть от числа 16 составляет число 7?
5. Вычислить:
1) 2/15 + 5/15; 2) 2 — 3/10; 3) 4 7/11 + 2 6/11; 4) 1 1/5 — 2/5; 5) 3 4/7 — 1 6/7.
6. Решить уравнение:
1) 3 8/13 + x = 5 9/13; 2) 8 5/23 — x = 2 20/23.
7. Прочитать «Диалог об истории» из § 35.
1) Что можно было купить в старину на Руси за 1 копейку?
2) Что такое грош; полушка?
3) С какой целью эти монеты появились в денежном обращении?
II уровень
1. Записать с помощью дроби часть куба, которую из него извлекли (рис. 344).
2. Витя потратил 3/7 своих денег на покупку мяча. Затем он купил книгу, истратив на неё 2/5 оставшихся денег. Сколько денег осталось у Вити после покупки мяча и книги, если первоначально у него было 1400 р.?
3. После сортировки ягод оказалось, что 150 г из них испорчены. Сколько всего было ягод, если испорченные составили 3/25 от исходной массы ягод?
4. Вычислить: (15 6/29 — 3 17/29) + (1 15/29 + 2 27/29) — 6 20/29.
5. Решить уравнение: x — (13 16/51 — 3 40/51) = 2 7/51 + 49/51.
6. Прочитать текст рубрики «Шаг вперёд» из §32.
7. 1) Каковы правила сравнения дробей с одинаковыми числителями; с одинаковыми знаменателями?
2) Сравнить дроби: 3/7 и 5/9; 9/8 и 12/13, пользуясь идеей сравнения с промежуточным числом.

I уровень

1. Куб состоит из $$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$ кубиков. Из него извлекли 1 кубик, значит, это $$\frac{1}{8}$$ часть.

2. 1) Найдём $$\frac{2}{5}$$ от числа 40:

$$40 : 5 \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$$

2) Найдём $$3\%$$ от числа 50 000:

$$50\,000 : 100 \cdot 3 = 500 \cdot 3 = 1500$$

3. Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда

$$\frac{5}{6}x = 90$$

$$x = 90 : 5 \cdot 6 = 18 \cdot 6 = 108$$

4. Число 7 от числа 16 составляет $$\frac{7}{16}$$ части.

5. Вычислим:

1) $$\frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{7}{15}$$

2) $$2 — \frac{3}{10} = 1 \frac{10}{10} — \frac{3}{10} = 1 \frac{7}{10}$$

3) $$4 \frac{7}{11} + 2 \frac{6}{11} = 6 \frac{13}{11} = 7 \frac{2}{11}$$

4) $$1 \frac{1}{5} — \frac{2}{5} = \frac{6}{5} — \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$$

5) $$3 \frac{4}{7} — 1 \frac{6}{7} = 2 \frac{11}{7} — 1 \frac{6}{7} = 1 \frac{5}{7}$$

6. Решим уравнения:

1) $$3 \frac{8}{13} + x = 5 \frac{9}{13}$$

$$x = 5 \frac{9}{13} — 3 \frac{8}{13} = 2 \frac{1}{13}$$

2) $$8 \frac{5}{23} — x = 2 \frac{20}{23}$$

$$x = 8 \frac{5}{23} — 2 \frac{20}{23} = 5 \frac{8}{23}$$

7. 1) За 1 копейку можно было купить 3 кг ржи.

2) Грош — монета достоинством $$\frac{1}{2}$$ копейки; полушка — монета достоинством $$\frac{1}{4}$$ копейки.

3) Грош и полушка появились в денежном обращении потому, что 1 копейка имела немалую ценность, а многие товары стоили дешевле.

II уровень

1. Куб состоит из $$3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ кубиков. Из него извлекли $$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$ кубиков, то есть $$\frac{8}{27}$$ части.

2. Найдём, сколько денег потратил Витя на мяч:

$$1400 : 7 \cdot 3 = 200 \cdot 3 = 600$$

Осталось после покупки мяча:

$$1400 — 600 = 800$$

Теперь найдём стоимость книги:

$$800 : 5 \cdot 2 = 160 \cdot 2 = 320$$

Осталось у Вити:

$$800 — 320 = 480$$

3. Если $$\frac{3}{25}$$ массы ягод составляет 150 г, то вся масса равна:

$$150 : 3 \cdot 25 = 50 \cdot 25 = 1250$$

То есть $$1$$ кг $$250$$ г.

4. Вычислим:

$$\left(15 \frac{6}{29} — 3 \frac{17}{29}\right) + \left(1 \frac{15}{29} + 2 \frac{27}{29}\right) — 6 \frac{20}{29}$$

$$= \left(14 \frac{35}{29} — 3 \frac{17}{29}\right) + 3 \frac{42}{29} — 6 \frac{20}{29}$$

$$= 11 \frac{18}{29} + 4 \frac{13}{29} — 6 \frac{20}{29}$$

$$= 15 \frac{31}{29} — 6 \frac{20}{29} = 9 \frac{11}{29}$$

5. Решим уравнение:

$$x — \left(13 \frac{16}{51} — 3 \frac{40}{51}\right) = 2 \frac{7}{51} + \frac{49}{51}$$

$$x — \left(12 \frac{67}{51} — 3 \frac{40}{51}\right) = 2 \frac{56}{51}$$

$$x — 9 \frac{27}{51} = 2 \frac{56}{51}$$

$$x = 2 \frac{56}{51} + 9 \frac{27}{51} = 11 \frac{83}{51} = 12 \frac{32}{51}$$

6. При сравнении дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

7. Сравним дроби, пользуясь промежуточным числом $$\frac{1}{2}$$:

$$\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$$, так как $$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$$ и $$\frac{3}{7} < \frac{3}{6}$$;

$$\frac{5}{9} > \frac{1}{2}$$, так как $$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$$ и $$\frac{5}{9} > \frac{5}{10}$$.

Значит, $$\frac{3}{7} < \frac{5}{9}$$.

Также

$$\frac{9}{8} > 1$$, а $$\frac{12}{13} < 1$$, значит, $$\frac{9}{8} > \frac{12}{13}$$.

Ответ

I уровень: 1) $$\frac{1}{8}$$; 2) 16; 1500; 3) 108; 4) $$\frac{7}{16}$$; 5) 1) $$\frac{7}{15}$$; 2) $$1 \frac{7}{10}$$; 3) $$7 \frac{2}{11}$$; 4) $$\frac{4}{5}$$; 5) $$1 \frac{5}{7}$$; 6) 1) $$2 \frac{1}{13}$$; 2) $$5 \frac{8}{23}$$; 7) 1) 3 кг ржи; 2) грош — $$\frac{1}{2}$$ копейки, полушка — $$\frac{1}{4}$$ копейки; 3) из-за малой стоимости копейки и дешёвых товаров.

II уровень: 1) $$\frac{8}{27}$$; 2) 480 р.; 3) 1 кг 250 г; 4) $$9 \frac{11}{29}$$; 5) $$12 \frac{32}{51}$$; 6) правила сравнения дробей; 7) $$\frac{3}{7} < \frac{5}{9}$$, $$\frac{9}{8} > \frac{12}{13}$$.