Проверь себя! Глава 5 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
Проверь себя! I уровень
- Найти площадь прямоугольника со смежными сторонами $$42\ \text{мм}$$ и $$13\ \text{см}$$.
- Найти площадь фигуры, размеры отдельных частей которой указаны на рисунке 291.
- Длина участка земли $$560\ \text{м}$$, а ширина $$350\ \text{м}$$. Выразить площадь земельного участка в сотках.
- Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$8\ \text{дм}$$, $$4\ \text{дм}$$ и $$5\ \text{дм}$$.
- Выразить в кубических сантиметрах: $$790\,000\ \text{мм}^3$$; $$17\ \text{дм}^3$$.
- Найти объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$8\ \text{см}$$, $$56\ \text{см}$$, $$125\ \text{см}$$. Выразить его в кубических дециметрах.
- Конструкция (рис. 292) составлена из одинаковых кубиков с ребром $$5\ \text{см}$$. Найти площадь фигуры, которую видно со стороны: стрелки А; стрелки В.
- Дана развёртка куба (рис. 293). Назвать номер грани, противоположной: грани 1; грани 3.
- Прочитать введение к главе V.
1) Какая самая распространённая единица измерения площади земли использовалась в России после XV века? Сравнить эту единицу площади с $$1\ \text{га}$$.
2) Какие единицы объёма использовались на Руси?
II уровень
- Смежные стороны прямоугольника равны $$4\ \text{см}$$ и $$16\ \text{см}$$. Найти сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.
- Записать одну из формул для нахождения площади $$S$$ закрашенной фигуры на рисунке 294. Все размеры даны в одних и тех же единицах длины.
- Найти приближённое значение площади круга радиусом $$R=4\ \text{см}$$, начертив его на миллиметровой бумаге. Сравнить найденную величину со значением площади круга, полученной по формуле $$S=3\cdot R^2$$.
- Две модели прямоугольных параллелепипедов с измерениями $$1\ \text{дм}$$, $$1\ \text{дм}$$ и $$2\ \text{дм}$$ склеили так, как показано на рисунке 295. Найти площадь поверхности образовавшейся фигуры.
- Выразить в кубических метрах, кубических дециметрах и кубических сантиметрах объём $$4\,058\,006\ \text{см}^3$$.
- Найти объём куба, если площадь его поверхности составляет $$294\ \text{см}^2$$.
- Перечертить в тетрадь развёртку куба (рис. 296). Отметить точку, которая при склеивании модели куба совместится с точкой А.
- Прочитать текст рубрики «Шаг вперёд» из § 28.
1) Что такое плотность вещества?
2) Какое вещество имеет плотность $$1\ \text{г/см}^3$$?
3) Рассчитать плотность вещества, если его $$120\ \text{г}$$ занимают объём $$840\ \text{см}^3$$.
4) Какие вещества тонут в воде?
I уровень
1) Переведём длину в одинаковые единицы: $$13\text{ см}=130\text{ мм}.$$ Тогда
$$S=42\cdot130=5460\text{ мм}^2.$$
2) Разобьём фигуру на прямоугольник и вычтем два одинаковых выреза:
$$S=12\cdot8-4\cdot(12-5-4)=96-4\cdot3=96-12=84\text{ см}^2.$$
3) Найдём площадь участка в квадратных метрах:
$$S=560\cdot350=196000\text{ м}^2.$$
Так как $$1\text{ а}=100\text{ м}^2,$$ получаем
$$196000\text{ м}^2=1960\text{ а}=1960\text{ соток}.$$
4) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$$S_{\text{пов}}=(8\cdot4+8\cdot5+4\cdot5)\cdot2=(32+40+20)\cdot2=92\cdot2=184\text{ дм}^2.$$
5) Переведём в кубические сантиметры:
$$790000\text{ мм}^3=790\text{ см}^3,$$
так как $$1000\text{ мм}^3=1\text{ см}^3.$$
$$17\text{ дм}^3=17000\text{ см}^3,$$
так как $$1\text{ дм}^3=1000\text{ см}^3.$$
6) Найдём объём:
$$V=8\cdot56\cdot125=56\cdot(8\cdot125)=56\cdot1000=56000\text{ см}^3.$$
Так как $$1000\text{ см}^3=1\text{ дм}^3,$$ то
$$56000\text{ см}^3=56\text{ дм}^3.$$
7) Площадь одной грани кубика:
$$5\cdot5=25\text{ см}^2.$$
Со стороны стрелки A видно 5 граней, значит
$$S=25\cdot5=125\text{ см}^2.$$
Со стороны стрелки B видно 4 грани, значит
$$S=25\cdot4=100\text{ см}^2.$$
8) У куба противоположные грани попарно не имеют общих рёбер. Поэтому грани 1 противоположна грань 4, а грани 3 — грань 5.
9) 1) Самая распространённая единица площади земли в России с XV века — десятина. Она немного больше гектара.
2) На Руси для измерения объёмов использовались, например, бочка, ведро, бутылка, чарка, шкалик.
II уровень
1) Площадь прямоугольника:
$$S=4\cdot16=64\text{ см}^2.$$
Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда
$$a^2=64,\quad a=8\text{ см}.$$
2) Для закрашенной фигуры можно записать, например, такую формулу:
$$S=(c+n+b)\cdot m-\frac{m\cdot c}{2}-\frac{(m-a)\cdot b}{2}.$$
3) По рисунку приближённо получаем площадь круга:
$$S\approx4850\text{ мм}^2.$$
По формуле $$S=3\cdot R^2$$ при $$R=4\text{ см}$$:
$$S=3\cdot4^2=3\cdot16=48\text{ см}^2=4800\text{ мм}^2.$$
Приближённое значение немного больше значения, полученного по формуле.
4) Площадь поверхности составленной фигуры:
$$S_{\text{пов}}=1\cdot1\cdot4+1\cdot2\cdot7=4+14=18\text{ дм}^2.$$
5) Переведём объём:
$$4058006\text{ см}^3=4\text{ м}^3\ 58\text{ дм}^3\ 6\text{ см}^3.$$
6) Найдём ребро куба. Если площадь поверхности равна $$294\text{ см}^2,$$ то
$$6a^2=294$$
$$a^2=294:6=49$$
$$a=7\text{ см}.$$
Тогда объём куба:
$$V=a^3=7^3=343\text{ см}^3.$$
7) При склеивании модели куба точка B совместится с точкой A.
8) 1) Плотность вещества — это масса единицы объёма вещества.
2) Плотность $$1\text{ г/см}^3$$ имеет вода.
3) Плотность вещества:
$$\rho=\frac{120}{840}=\frac{1}{7}\text{ г/см}^3.$$
4) Вещества, плотность которых больше плотности воды, тонут в ней. Например: свинец, железо, кирпич.
Ответ
1) $$5460\text{ мм}^2$$; 2) $$84\text{ см}^2$$; 3) $$1960\text{ соток}$$; 4) $$184\text{ дм}^2$$; 5) $$790\text{ см}^3,\ 17000\text{ см}^3$$; 6) $$56\text{ дм}^3$$; 7) $$125\text{ см}^2,\ 100\text{ см}^2$$; 8) 1–4, 3–5; 9) десятина; бочка, ведро, бутылка, чарка, шкалик.
II уровень: 1) $$8\text{ см}$$; 2) $$S=(c+n+b)\cdot m-\frac{m\cdot c}{2}-\frac{(m-a)\cdot b}{2}$$; 3) $$4850\text{ мм}^2$$ и $$4800\text{ мм}^2$$; 4) $$18\text{ дм}^2$$; 5) $$4\text{ м}^3\ 58\text{ дм}^3\ 6\text{ см}^3$$; 6) $$343\text{ см}^3$$; 7) точка B; 8) $$\rho=\frac{1}{7}\text{ г/см}^3$$.
