Проверь себя! Глава 4 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

I уровень
1. Построить окружность, диаметр которой 46 мм.
2. Известно, что: ?А = 76°, ?В = 90°, ?С = 95°, ?D = 107°, ?E = 68°, ?F = 90°, ?Н = 88°, ?K = 170°. Записать:
1) острые углы; 2) тупые углы; 3) прямые углы.
3. Найти периметр равнобедренного треугольника с основанием 21 мм, если его боковая сторона на 5 мм длиннее основания.
4. Провести диагонали прямоугольника ABCD. Точку их пересечения обозначить О. Перечислить все восемь образовавшихся треугольников.
5. Прочитать «Диалог об истории» из п. 22.2.
1) Пересказать историю происхождения единичного утла, пришедшую от вавилонских жрецов.
2) На что похож значок градуса?
II уровень
1. Построить отрезок MN = 38 мм. Начертить окружность с центром в точке М радиусом 22 мм и окружность с центром N радиусом 27 мм. Одну из точек пересечения окружностей обозначить буквой К. Найти длины отрезков МК и NK.
2. Не используя транспортир, найти величины углов AОВ, ВОС, COD (рис. 238).
3. Найти периметр равнобедренного треугольника, у которого одна из сторон равна 19 см, а другая — 63 см.
4. Найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 254 мм, а одна из сторон имеет длину 32 мм.
5. Сколько всего диагоналей у пятиугольника?
6. Прочитать введение к главе IV.
1) Как давно и с какой целью возникла геометрия? Что означает слово «геометрия»?
2) Какие греческие учёные обобщили накопленные до них геометрические знания?
3) Кто из учёных внёс наибольший вклад в развитие геометрии?
4) В каких сферах жизни и практики используются геометрические знания?

I уровень

1. Диаметр окружности равен $$46\text{ мм}$$, значит радиус равен половине диаметра:

$$46 : 2 = 23\text{ мм}.$$

Нужно построить окружность с радиусом $$23\text{ мм}.$$

2. Острые углы меньше $$90^\circ$$, тупые больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$, прямые равны $$90^\circ$$.

Острые углы: $$\angle A=76^\circ,\ \angle E=68^\circ,\ \angle H=88^\circ.$$

Тупые углы: $$\angle C=95^\circ,\ \angle D=107^\circ,\ \angle K=170^\circ.$$

Прямые углы: $$\angle B=90^\circ,\ \angle F=90^\circ.$$

3. Основание равнобедренного треугольника равно $$21\text{ мм}$$, а боковая сторона на $$5\text{ мм}$$ длиннее:

$$21+5=26\text{ мм}.$$

Тогда периметр:

$$21+26+26=73\text{ мм}.$$

4. Диагонали прямоугольника $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$. Образовались восемь треугольников:

$$AOB,\ BOC,\ COD,\ AOD,\ ABC,\ BCD,\ CDA,\ DAB.$$

5. Вавилонские жрецы заметили, что путь Солнца по небу за день равен половине окружности, то есть $$180^\circ$$. Поэтому окружность разделили на $$360$$ частей, а одну часть назвали градусом. Значок градуса похож на маленький кружок, то есть на Солнце.

II уровень

1. Так как точка $$K$$ лежит на окружности с центром $$M$$, то

$$MK=22\text{ мм}.$$

Так как точка $$K$$ лежит на окружности с центром $$N$$, то

$$NK=27\text{ мм}.$$

2. Окружность равна $$360^\circ$$. Между соседними числами на рисунке приходится

$$360:12=30^\circ.$$

Тогда:

$$\angle AOB=30^\circ\cdot 2=60^\circ,$$

$$\angle BOC=30^\circ\cdot 4=120^\circ,$$

$$\angle COD=30^\circ\cdot 3=90^\circ.$$

3. Рассмотрим два случая.

Если основание равно $$19\text{ см}$$, то боковые стороны равны по $$63\text{ см}$$. Такой треугольник существует, так как

$$19+63>63,\quad 63+63>19.$$

Периметр:

$$19+63+63=145\text{ см}.$$

Если основание равно $$63\text{ см}$$, то боковые стороны равны по $$19\text{ см}$$. Такой треугольник не существует, так как

$$19+19<63.$$

Значит, периметр равен $$145\text{ см}.$$

4. Сумма длин смежных сторон прямоугольника:

$$254:2=127\text{ мм}.$$

Вторая сторона:

$$127-32=95\text{ мм}.$$

Стороны прямоугольника: $$32\text{ мм}$$ и $$95\text{ мм}.$$

5. У пятиугольника из каждой вершины можно провести по две диагонали, но каждая диагональ считается дважды. Поэтому:

$$5\cdot 2:2=5.$$

Всего диагоналей пять.

6. Геометрия возникла в Древнем Египте как практическая наука. Слово «геометрия» произошло от греческих слов: $$geo$$ — земля и $$metrio$$ — измеряю. Накопленные знания обобщили учёные Древней Греции: Пифагор, Фалес, Архимед, Евклид и другие. Наибольший вклад в развитие геометрии внёс Евклид. Геометрические знания используются в строительстве, технике, архитектуре, искусстве и в повседневной жизни.

Ответ

$$23\text{ мм};\ \angle A,\ \angle E,\ \angle H;\ \angle C,\ \angle D,\ \angle K;\ \angle B,\ \angle F;\ 73\text{ мм};\ AOB,\ BOC,\ COD,\ AOD,\ ABC,\ BCD,\ CDA,\ DAB;\ MK=22\text{ мм},\ NK=27\text{ мм};\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 90^\circ;\ 145\text{ см};\ 32\text{ мм и }95\text{ мм};\ 5.$$