Проверь себя! Глава 4 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
Проверь себя! I уровень
- Построить окружность, диаметр которой $$46\ \text{мм}$$.
- Известно, что: $$\angle A=76^\circ$$, $$\angle B=90^\circ$$, $$\angle C=95^\circ$$, $$\angle D=107^\circ$$, $$\angle E=68^\circ$$, $$\angle F=90^\circ$$, $$\angle H=88^\circ$$, $$\angle K=170^\circ$$. Записать: 1) острые углы; 2) тупые углы; 3) прямые углы.
- Найти периметр равнобедренного треугольника с основанием $$21\ \text{мм}$$, если его боковая сторона на $$5\ \text{мм}$$ длиннее основания.
- Провести диагонали прямоугольника $$ABCD$$. Точку их пересечения обозначить $$O$$. Перечислить все восемь образовавшихся треугольников.
- Прочитать «Диалог об истории» из п. 22.2.
1) Пересказать историю происхождения единичного угла, пришедшую от вавилонских жрецов.
2) На что похож значок градуса?
II уровень
- Построить отрезок $$MN=38\ \text{мм}$$. Начертить окружность с центром в точке $$M$$ радиусом $$22\ \text{мм}$$ и окружность с центром $$N$$ радиусом $$27\ \text{мм}$$. Одну из точек пересечения окружностей обозначить буквой $$K$$. Найти длины отрезков $$MK$$ и $$NK$$.
- Не используя транспортир, найти величины углов $$\angle AOB$$, $$\angle BOC$$, $$\angle COD$$ (рис. 238).
- Найти периметр равнобедренного треугольника, у которого одна из сторон равна $$19\ \text{см}$$, а другая — $$63\ \text{см}$$.
- Найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен $$254\ \text{мм}$$, а одна из сторон имеет длину $$32\ \text{мм}$$.
- Сколько всего диагоналей у пятиугольника?
- Прочитать введение к главе IV.
1) Как давно и с какой целью возникла геометрия? Что означает слово «геометрия»?
2) Какие греческие учёные обобщили накопленные до них геометрические знания?
3) Кто из учёных внёс наибольший вклад в развитие геометрии?
4) В каких сферах жизни и практики используются геометрические знания?
I уровень
1. Диаметр окружности равен $$46\text{ мм}$$, значит радиус равен половине диаметра:
$$46 : 2 = 23\text{ мм}.$$
Нужно построить окружность с радиусом $$23\text{ мм}.$$
2. Острые углы меньше $$90^\circ$$, тупые больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$, прямые равны $$90^\circ$$.
Острые углы: $$\angle A=76^\circ,\ \angle E=68^\circ,\ \angle H=88^\circ.$$
Тупые углы: $$\angle C=95^\circ,\ \angle D=107^\circ,\ \angle K=170^\circ.$$
Прямые углы: $$\angle B=90^\circ,\ \angle F=90^\circ.$$
3. Основание равнобедренного треугольника равно $$21\text{ мм}$$, а боковая сторона на $$5\text{ мм}$$ длиннее:
$$21+5=26\text{ мм}.$$
Тогда периметр:
$$21+26+26=73\text{ мм}.$$
4. Диагонали прямоугольника $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$. Образовались восемь треугольников:
$$AOB,\ BOC,\ COD,\ AOD,\ ABC,\ BCD,\ CDA,\ DAB.$$
5. Вавилонские жрецы заметили, что путь Солнца по небу за день равен половине окружности, то есть $$180^\circ$$. Поэтому окружность разделили на $$360$$ частей, а одну часть назвали градусом. Значок градуса похож на маленький кружок, то есть на Солнце.
II уровень
1. Так как точка $$K$$ лежит на окружности с центром $$M$$, то
$$MK=22\text{ мм}.$$
Так как точка $$K$$ лежит на окружности с центром $$N$$, то
$$NK=27\text{ мм}.$$
2. Окружность равна $$360^\circ$$. Между соседними числами на рисунке приходится
$$360:12=30^\circ.$$
Тогда:
$$\angle AOB=30^\circ\cdot 2=60^\circ,$$
$$\angle BOC=30^\circ\cdot 4=120^\circ,$$
$$\angle COD=30^\circ\cdot 3=90^\circ.$$
3. Рассмотрим два случая.
Если основание равно $$19\text{ см}$$, то боковые стороны равны по $$63\text{ см}$$. Такой треугольник существует, так как
$$19+63>63,\quad 63+63>19.$$
Периметр:
$$19+63+63=145\text{ см}.$$
Если основание равно $$63\text{ см}$$, то боковые стороны равны по $$19\text{ см}$$. Такой треугольник не существует, так как
$$19+19<63.$$
Значит, периметр равен $$145\text{ см}.$$
4. Сумма длин смежных сторон прямоугольника:
$$254:2=127\text{ мм}.$$
Вторая сторона:
$$127-32=95\text{ мм}.$$
Стороны прямоугольника: $$32\text{ мм}$$ и $$95\text{ мм}.$$
5. У пятиугольника из каждой вершины можно провести по две диагонали, но каждая диагональ считается дважды. Поэтому:
$$5\cdot 2:2=5.$$
Всего диагоналей пять.
6. Геометрия возникла в Древнем Египте как практическая наука. Слово «геометрия» произошло от греческих слов: $$geo$$ — земля и $$metrio$$ — измеряю. Накопленные знания обобщили учёные Древней Греции: Пифагор, Фалес, Архимед, Евклид и другие. Наибольший вклад в развитие геометрии внёс Евклид. Геометрические знания используются в строительстве, технике, архитектуре, искусстве и в повседневной жизни.
Ответ
$$23\text{ мм};\ \angle A,\ \angle E,\ \angle H;\ \angle C,\ \angle D,\ \angle K;\ \angle B,\ \angle F;\ 73\text{ мм};\ AOB,\ BOC,\ COD,\ AOD,\ ABC,\ BCD,\ CDA,\ DAB;\ MK=22\text{ мм},\ NK=27\text{ мм};\ 60^\circ,\ 120^\circ,\ 90^\circ;\ 145\text{ см};\ 32\text{ мм и }95\text{ мм};\ 5.$$
