Практические и прикладные задачи Глава 7 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)
Какой длины будет отрезок на карте масштаба $$1:2\,000\,000$$, если ему соответствует расстояние на местности: $$50\ \text{км}$$; $$400\ \text{км}$$?
На карте масштаба $$1:2\,000\,000$$ расстояние между двумя городами равно: $$3\ \text{см}$$; $$15\ \text{мм}$$. Каково соответствующее ему расстояние на местности в километрах?
Найти масштаб карты, если расстояние на местности $$20\ \text{км}$$ изображается на карте отрезком длиной: $$2\ \text{см}$$; $$1\ \text{см}$$; $$4\ \text{мм}$$; $$5\ \text{мм}$$.
- От полудня до настоящего момента прошло: $$\frac{17}{48}$$ суток; $$\frac{11}{120}$$ суток. Сколько времени показывают сейчас часы?
Удав имеет длину $$4\ \text{м}$$ и ещё $$\frac{1}{9}$$ своей длины. Какова длина удава?
Масса кита равна $$80\ \text{т}$$ плюс ещё $$\frac{1}{5}$$ его массы. Какова масса кита?
- Резинку растянули и увеличили её длину: на $$\frac{2}{3}$$ от прежней длины; на $$\frac{3}{4}$$ от прежней длины. На какую часть её новой длины стянется резинка, когда вернётся к прежней длине?
- Имеются две одинаковые банки, заполненные молоком. Из первой банки сначала отлили $$\frac{1}{3}$$ объёма молока, а затем — $$\frac{1}{2}$$ оставшегося. Из второй банки сначала отлили $$\frac{1}{4}$$ объёма молока, а затем — $$\frac{1}{3}$$ оставшегося. В какой банке молока осталось больше?
- Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти первому путнику?
- Спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и полстолька, и четвёртая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?
- Сварщик за $$4\ \text{мин}$$ может сделать $$10$$ точечных сварок. Сколько времени потребуется сварщику на выполнение $$55$$ сварок?
- На изготовление металла для колоколов на $$12\frac{1}{2}\ \text{кг}$$ меди берут $$5\frac{1}{2}\ \text{кг}$$ олова. Сколько нужно взять меди на $$33\ \text{кг}$$ олова, чтобы получить металл для литья колокола?
- Чтобы связать шарф длиной $$90\ \text{см}$$ и шириной $$15\ \text{см}$$, нужно израсходовать $$270\ \text{г}$$ пряжи. Сколько граммов такой пряжи потребуется, чтобы связать шарф длиной $$120\ \text{см}$$ и шириной $$20\ \text{см}$$?
1) Масштаб $$1:2000000$$ означает, что $$1$$ см на карте соответствует $$2000000$$ см на местности.
Тогда:
$$50\text{ км}=5000000\text{ см},\quad x=\frac{5000000}{2000000}=2{,}5\text{ см}$$
$$400\text{ км}=40000000\text{ см},\quad x=\frac{40000000}{2000000}=20\text{ см}$$
Если на карте отрезок равен $$3$$ см, то на местности это:
$$3\cdot 2000000=6000000\text{ см}=60\text{ км}$$
Если на карте отрезок равен $$15$$ мм $$=1{,}5$$ см, то на местности это:
$$1{,}5\cdot 2000000=3000000\text{ см}=30\text{ км}$$
Если $$20$$ км изображаются отрезком $$2$$ см, то $$2000000$$ см соответствуют $$2$$ см, значит масштаб:
$$1:1000000$$
Если $$20$$ км изображаются отрезком $$1$$ см, то масштаб:
$$1:2000000$$
Если $$20$$ км изображаются отрезком $$4$$ мм $$=0{,}4$$ см, то масштаб:
$$0{,}4:2000000=1:5000000$$
Если $$20$$ км изображаются отрезком $$5$$ мм $$=0{,}5$$ см, то масштаб:
$$0{,}5:2000000=1:4000000$$
2) От полудня прошло:
$$\frac{17}{48}\cdot 24=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}\text{ ч}$$
Значит, сейчас:
$$12+8\frac{1}{2}=20\frac{1}{2}\text{ ч}=20\text{ ч }30\text{ мин}$$
Если прошло $$\frac{11}{120}$$ суток, то это:
$$\frac{11}{120}\cdot 24=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}\text{ ч}$$
Тогда сейчас:
$$12+2\frac{1}{5}=14\frac{1}{5}\text{ ч}=14\text{ ч }12\text{ мин}$$
3) Удав имеет длину $$4$$ м и ещё $$\frac{1}{9}$$ своей длины. Значит, $$4$$ м составляют:
$$1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$$
его длины. Тогда длина удава:
$$4:\frac{8}{9}=4\cdot\frac{9}{8}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}\text{ м}$$
Масса кита равна $$80$$ т и ещё $$\frac{1}{5}$$ его массы. Значит, $$80$$ т составляют:
$$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$$
массы кита. Тогда масса кита:
$$80:\frac{4}{5}=80\cdot\frac{5}{4}=100\text{ т}$$
4) После увеличения на $$\frac{2}{3}$$ длина резинки стала:
$$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$
от прежней длины. Значит, при возвращении к прежней длине она стянется на:
$$\frac{2}{3}:\frac{5}{3}=\frac{2}{5}$$
новой длины.
После увеличения на $$\frac{3}{4}$$ длина резинки стала:
$$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$$
от прежней длины. Значит, стянется на:
$$\frac{3}{4}:\frac{7}{4}=\frac{3}{7}$$
новой длины.
5) В первой банке после первого раза осталось:
$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$
молока. Затем отлили половину оставшегося:
$$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$$
молока. Значит, осталось:
$$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$
молока.
Во второй банке после первого раза осталось:
$$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$
молока. Затем отлили треть оставшегося:
$$\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$$
молока. Значит, осталось:
$$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$
молока.
Так как $$\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$$, во второй банке молока осталось больше.
6) Если до деревни от деревни, из которой идёт путник, осталось $$\frac{1}{3}$$ всего расстояния, то пройдено $$\frac{2}{3}$$ пути. По условию, через $$2$$ версты путник будет ровно посередине, то есть пройдёт $$\frac{1}{2}$$ пути. Значит, $$2$$ версты составляют:
$$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$
всего расстояния.
Тогда всё расстояние между деревнями равно:
$$2:\frac{1}{6}=12\text{ верст}$$
Путник уже прошёл:
$$12\cdot\frac{1}{3}=4\text{ версты}$$
Осталось идти:
$$12-4=8\text{ верст}$$
7) Пусть у учителя было $$x$$ учеников. Тогда, если придёт ещё столько же, полстолька, четвёртая часть и сын, получится:
$$x+x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+1=100$$
$$\frac{11x}{4}+1=100$$
$$\frac{11x}{4}=99$$
$$x=99\cdot\frac{4}{11}=36$$
8) За $$4$$ мин сварщик делает $$10$$ сварок, значит на одну сварку уходит:
$$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\text{ мин}$$
Тогда на $$55$$ сварок потребуется:
$$55\cdot\frac{2}{5}=22\text{ мин}$$
9) Массы меди и олова пропорциональны. Найдём, сколько меди приходится на $$1$$ кг олова:
$$12\frac{1}{2}:5\frac{1}{2}=\frac{25}{2}:\frac{11}{2}=\frac{25}{11}$$
Тогда на $$33$$ кг олова нужно меди:
$$33\cdot\frac{25}{11}=75\text{ кг}$$
10) Количество пряжи пропорционально площади шарфа. Найдём площади:
$$90\cdot 15=1350\text{ см}^2,\quad 120\cdot 20=2400\text{ см}^2$$
Тогда нужно пряжи:
$$270\cdot\frac{2400}{1350}=270\cdot\frac{16}{9}=480\text{ г}$$
Ответ
1) $$2{,}5$$ см; $$20$$ см; $$60$$ км; $$30$$ км; $$1:1000000$$; $$1:2000000$$; $$1:5000000$$; $$1:4000000$$.
2) $$20$$ ч $$30$$ мин; $$14$$ ч $$12$$ мин.
3) $$4\frac{1}{2}$$ м; $$100$$ т.
4) $$\frac{2}{5}$$; $$\frac{3}{7}$$.
5) Во второй банке.
6) $$8$$ верст.
7) $$36$$ учеников.
8) $$22$$ мин.
9) $$75$$ кг.
10) $$480$$ г.
