Практические и прикладные задачи Глава 7 ГДЗ Ткачёва 5 класс (Математика)

1. 1) Какой длины будет отрезок на карте масштаба 1 : 2 000 000, если ему соответствует расстояние на местности: 50 км; 400 км?
2) На карте масштаба 1 : 2 000 000 расстояние между двумя городами равно: 3 см; 15 мм. Каково соответствующее ему расстояние на местности в километрах?
3) Найти масштаб карты, если расстояние на местности 20 км изображается на карте отрезком длиной: 2 см; 1 см; 4 мм; 5 мм.
2. От полудня до настоящего момента прошло: 17/48 суток; 11/120 суток. Сколько времени показывают сейчас часы?
3. 1) Удав имеет длину 4 м и ещё 1/9 своей длины. Какова длина удава?
2) Масса кита равна 80 т плюс ешё 1/5 его массы. Какова масса кита?
4. Резинку растянули и увеличили её длину: на 2/3 от прежней длины; на 3/4 от прежней длины. На какую часть её новой длины стянется резинка, когда вернётся к прежней длине?
5. Имеются две одинаковые банки, заполненные молоком. Из первой банки сначала отлили 1/3 объёма молока, а затем — 1/2 оставшегося. Из второй банки сначала отлили 1/4 объёма молока, а затем — 1/3 оставшегося. В какой банке молока осталось больше?
6. (Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.) Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ешё две версты, будешь ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти первому путнику?
7. (Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.) Спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ешё учеников столько же, сколько имею, и полстолька, и четвёртая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?
8. Сварщик за 4 мин может сделать 10 точечных сварок. Сколько времени потребуется сварщику на выполнение 55 сварок?
9. На изготовление металла для колоколов на 12 1/2 кг меди берут 5 1/2 кг олова. Сколько нужно взять меди на 33 кг олова, чтобы получить металл для литья колокола?
10. Чтобы связать шарф длиной 90 см и шириной 15 см, нужно израсходовать 270 г пряжи. Сколько граммов такой пряжи потребуется, чтобы связать шарф длиной 120 см и шириной 20 см?

1) Масштаб $$1:2000000$$ означает, что $$1$$ см на карте соответствует $$2000000$$ см на местности.

Тогда:

$$ 50\text{ км}=5000000\text{ см},\quad x=\frac{5000000}{2000000}=2{,}5\text{ см} $$
$$ 400\text{ км}=40000000\text{ см},\quad x=\frac{40000000}{2000000}=20\text{ см} $$

Если на карте отрезок равен $$3$$ см, то на местности это:

$$ 3\cdot 2000000=6000000\text{ см}=60\text{ км} $$

Если на карте отрезок равен $$15$$ мм $$=1{,}5$$ см, то на местности это:

$$ 1{,}5\cdot 2000000=3000000\text{ см}=30\text{ км} $$

Если $$20$$ км изображаются отрезком $$2$$ см, то $$2000000$$ см соответствуют $$2$$ см, значит масштаб:

$$ 1:1000000 $$

Если $$20$$ км изображаются отрезком $$1$$ см, то масштаб:

$$ 1:2000000 $$

Если $$20$$ км изображаются отрезком $$4$$ мм $$=0{,}4$$ см, то масштаб:

$$ 0{,}4:2000000=1:5000000 $$

Если $$20$$ км изображаются отрезком $$5$$ мм $$=0{,}5$$ см, то масштаб:

$$ 0{,}5:2000000=1:4000000 $$

2) От полудня прошло:

$$ \frac{17}{48}\cdot 24=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}\text{ ч} $$
Значит, сейчас:

$$ 12+8\frac{1}{2}=20\frac{1}{2}\text{ ч}=20\text{ ч }30\text{ мин} $$

Если прошло $$\frac{11}{120}$$ суток, то это:

$$ \frac{11}{120}\cdot 24=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}\text{ ч} $$
Тогда сейчас:

$$ 12+2\frac{1}{5}=14\frac{1}{5}\text{ ч}=14\text{ ч }12\text{ мин} $$

3) Удав имеет длину $$4$$ м и ещё $$\frac{1}{9}$$ своей длины. Значит, $$4$$ м составляют:

$$ 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9} $$
его длины. Тогда длина удава:

$$ 4:\frac{8}{9}=4\cdot\frac{9}{8}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}\text{ м} $$

Масса кита равна $$80$$ т и ещё $$\frac{1}{5}$$ его массы. Значит, $$80$$ т составляют:

$$ 1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} $$
массы кита. Тогда масса кита:

$$ 80:\frac{4}{5}=80\cdot\frac{5}{4}=100\text{ т} $$

4) После увеличения на $$\frac{2}{3}$$ длина резинки стала:

$$ 1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} $$
от прежней длины. Значит, при возвращении к прежней длине она стянется на:

$$ \frac{2}{3}:\frac{5}{3}=\frac{2}{5} $$
новой длины.

После увеличения на $$\frac{3}{4}$$ длина резинки стала:

$$ 1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} $$
от прежней длины. Значит, стянется на:

$$ \frac{3}{4}:\frac{7}{4}=\frac{3}{7} $$
новой длины.

5) В первой банке после первого раза осталось:

$$ 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} $$
молока. Затем отлили половину оставшегося:

$$ \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3} $$
молока. Значит, осталось:

$$ \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} $$
молока.

Во второй банке после первого раза осталось:

$$ 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} $$
молока. Затем отлили треть оставшегося:

$$ \frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4} $$
молока. Значит, осталось:

$$ \frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2} $$
молока.

Так как $$\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$$, во второй банке молока осталось больше.

6) Если до деревни от деревни, из которой идёт путник, осталось $$\frac{1}{3}$$ всего расстояния, то пройдено $$\frac{2}{3}$$ пути. По условию, через $$2$$ версты путник будет ровно посередине, то есть пройдёт $$\frac{1}{2}$$ пути. Значит, $$2$$ версты составляют:

$$ \frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} $$
всего расстояния.

Тогда всё расстояние между деревнями равно:

$$ 2:\frac{1}{6}=12\text{ верст} $$

Путник уже прошёл:

$$ 12\cdot\frac{1}{3}=4\text{ версты} $$

Осталось идти:

$$ 12-4=8\text{ верст} $$

7) Пусть у учителя было $$x$$ учеников. Тогда, если придёт ещё столько же, полстолька, четвёртая часть и сын, получится:

$$ x+x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+1=100 $$

$$ \frac{11x}{4}+1=100 $$

$$ \frac{11x}{4}=99 $$

$$ x=99\cdot\frac{4}{11}=36 $$

8) За $$4$$ мин сварщик делает $$10$$ сварок, значит на одну сварку уходит:

$$ \frac{4}{10}=\frac{2}{5}\text{ мин} $$

Тогда на $$55$$ сварок потребуется:

$$ 55\cdot\frac{2}{5}=22\text{ мин} $$

9) Массы меди и олова пропорциональны. Найдём, сколько меди приходится на $$1$$ кг олова:

$$ 12\frac{1}{2}:5\frac{1}{2}=\frac{25}{2}:\frac{11}{2}=\frac{25}{11} $$

Тогда на $$33$$ кг олова нужно меди:

$$ 33\cdot\frac{25}{11}=75\text{ кг} $$

10) Количество пряжи пропорционально площади шарфа. Найдём площади:

$$ 90\cdot 15=1350\text{ см}^2,\quad 120\cdot 20=2400\text{ см}^2 $$

Тогда нужно пряжи:

$$ 270\cdot\frac{2400}{1350}=270\cdot\frac{16}{9}=480\text{ г} $$

Ответ

1) $$2{,}5$$ см; $$20$$ см; $$60$$ км; $$30$$ км; $$1:1000000$$; $$1:2000000$$; $$1:5000000$$; $$1:4000000$$.
2) $$20$$ ч $$30$$ мин; $$14$$ ч $$12$$ мин.
3) $$4\frac{1}{2}$$ м; $$100$$ т.
4) $$\frac{2}{5}$$; $$\frac{3}{7}$$.
5) Во второй банке.
6) $$8$$ верст.
7) $$36$$ учеников.
8) $$22$$ мин.
9) $$75$$ кг.
10) $$480$$ г.